作者gt6174 (张昱珩)
看板WarCraft
标题Re: 有关"防"的计算与实际效用
时间Fri Apr 21 05:21:46 2006
没有要争辩的意思,只不过觉得观念不同,提出来大家讨论讨论;
大家看看就好,别太认真。
原来指摘首篇作者的那篇,我错了,先向作者和各位看官道歉 Orz
先前po的那两篇丢三落四,重新整理如下。
装甲:Armor, AR
减少伤害百分比:Damage Reduction, DR
DR公式:
0.05 * AR
DR ≡ ────────
1 + 0.05 * AR
总效益:Total Benefit, TB
边际效益:Marginal Benefit, MB
成本:Q
边际效益公式:
△ TB
MB ≡ ─────
△ Q
-------------------------------------------------------
假设原始自身HP ≡ HP 、 将防转换成相对应的HP ≡ HP' 、
敌方攻击力 ≡ D 、 我方受敌方攻击一次的伤害 ≡ D'
则
0.05 * AR D
D' = D * ( 1 - DR ) = D * ( 1 - ───────── ) = ────────
1 + 0.05 * AR 1 + 0.05 * AR
假设 HP 受到 N 次伤害後归 0
则
D * N
HP = D' * N = ────────
1 + 0.05 * AR
HP * ( 1 + 0.05 * AR ) = D * N
∵防转换成血量後,防将视为 0
∴HP' ≡ D * N
=> HP' = HP * ( 1 + 0.05 * AR )
=>
HP' - HP = 0.05 * AR * HP
由上式,我们可以得到一个结论:每增加一点装甲,视同血量增加 5%;
且装甲和血量增加量为线性正比。
-------------------------------------------------------
装甲值和血量增加量为线性正比,
是否意味着:不断买装甲,对於降低
物理攻击所造成伤害的
边际效益不会
减少?
答案是肯定的。
由边际效益的公式我们知道:总效益增加量与成本增加量成正比即表示边际效益不变。
同理可知,买力斧、朱雀翼等物品的边际效益也不会降低。
-------------------------------------------------------
边际效益同样不会降低,那麽加血好还是加防好?
假设英雄初始装甲为AR、初始血量为HP
INT 型英雄:
以玄武甲和朱雀翼为例,
同样花 $52,700 ( 为了取整数,与金钱数目无关 )
可买血 10,850 滴
或装甲 340 点
买 10850 滴血等同於增加了
10850 * ( 1 + 0.05 * AR ) = 10850 + 542.5 * AR 滴血
买 340 点装甲等同於增加了
HP * 0.05 * 340 = 17 * HP 滴血
∴
HP > 638.24 + 30.85 * AR 的 INT 型英雄买玄武甲划算
HP < 638.24 + 30.85 * AR 的 INT 型英雄买朱雀翼划算
STR 型英雄:
以力斧和玄武甲为例,
同样花 $32,550
可买血 5890 滴
或装甲 210 点
买 5890 滴血等同於增加了
5890 * ( 1 + 0.05 * AR ) = 5890 + 294.5 * AR 滴血
买 210 点装甲等同於增加了
HP * ( 0.05 * 210 ) = 10.5 * HP 滴血
∴
HP > 560.95 + 28.05 * AR 的 STR 型英雄买玄武甲划算
HP < 560.95 + 28.05 * AR 的 STR 型英雄买力斧划算
但力斧对 STR 型英雄来说,不止加血,还加攻击,
而且加力量和加血量上限都会加快回血速率,
所以青蓝色的结论必须作修正,
但结果不会相差太多。
以上论点,原po a127a127 皆已发表过。
笔者纯粹更新一些算式和以不同的角度论证,以及提出边际效益的说明。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.120.219
1F:推 wix3000:看到算式就按END(?) 219.86.49.87 04/21 05:45
2F:推 KenzoFlower:写的很棒呀~ 59.104.183.51 04/21 05:48
3F:推 gt6174:结论已经mark起来了,不想看算式可以直接跳 220.137.1.111 04/21 05:53
4F:推 hloyhunter:呃阿...让我想起经济学了...Orz 140.113.124.15 04/21 06:01
5F:推 Farger:推阿 数据魔人超帅 感谢 203.68.127.7 04/21 06:50
6F:推 hsun:我比较看不懂的是那蓝色的数字怎麽来的203.203.131.131 04/21 07:03
7F:→ hsun:638.24 560.怎麽来的~~203.203.131.131 04/21 07:03
8F:推 gt6174:11512有解释 220.137.1.111 04/21 07:59
9F:推 gt6174:只是移项而已 220.137.1.111 04/21 08:08
10F:→ marphling:除上HP的倍数 140.116.143.8 04/21 09:24
11F:推 PILIBATTLE:看到公式就先推了~y 222.250.154.42 04/21 09:54
12F:推 vikingss:看到公式就先推了~果然是专业的~"~ 219.81.135.77 04/21 13:33
13F:推 gt6174:补一点:即使边际效益不衰减,也不代表一直218.167.120.219 04/21 14:32
14F:推 gt6174:冲高单项划算,因为就整体效益来说,冲越高218.167.120.219 04/21 14:34
15F:推 gt6174:,每一次对该项的加成比例就越少。218.167.120.219 04/21 14:35
16F:推 renso:这篇是三国研究血防的论文吗 太深奥了220.131.143.218 04/21 16:03
17F:推 silenceray:推原po 被他惨电过 原来是有深厚底子阿218.174.128.192 04/22 02:12
18F:推 gorillabor:写的很棒 140.135.252.78 04/22 06:32
※ 编辑: gt6174 来自: 211.21.127.209 (07/30 20:02)