杰多的第四技　 因果之幻：攻+4 骰两次後取较好的一次 由於我最近闲来没事用杰多，对这第四技还挺好奇的 一直想知道骰两次後对期望值会有多少影响 所以就手痒开始分析一下www Goal: 主要想分析的是 因果之幻对攻击究竟有多少加成? 随着骰数增加增益会怎样变动? 是否会比较容易爆骰? 就这些目标，开始进行分析 一开始我是想要用纯数学推导，看看能不能得出开因果後的期望值 再跟没开因果的期望值去做比较，之後再以实验模拟，以实际数据去分析结果 Analysis: 1.数学推导 这边我先提醒大家一下 由於这边的分析会牵扯到机率跟随机变数 如果没有学过的版众，这部分可以直接跳过 看後面的实验模拟即可ww http://i.imgur.com/eBarK.jpg 这边是我的推导过程(字迹有点潦草请见谅...) 主要我是将每一个骰子视为一个Bernulli distribution 的random variable 然後将其全部加起来，视为一个 sum of random variable,W 然後假设骰数够大，W可以依中央极限定理被视为一个高斯分布 那我们要求的其实就是随机变数 Y=max[W,W]，接着将右图正方形的面积积分起来 得出Y的CDF後，对y微分得出PDF，就可以以最底下的公式求Y的期望值,E[Y] 不过相当可惜的是，由於积分积不出来的关系，做到最底下这行就卡住了 虽然还是可以得出Y的PDF，但期望值算不出来 如果真的要算可能要藉由其他的数学工具才行了... 2.实验模拟 既然数学分析结果并不理想，那只能代数字去做实验分析了 这边的实验工具是数学软体Matlab 以下的骰数是指总共掷骰的骰子数，正骰是指掷骰後正面的骰子数 我们假定每个骰子掷到正面的机率是1/3 实验是以骰数15到35为范围(就实际上杰多也不太会超出这范围的骰数) 并每个骰数骰十万次去分析 比方说骰数为20时，就是杰多开出因果之幻後，系统的攻骰数是20 在这样的情况开十万次的因果之幻，而且是从骰数15到35去统计 这是我主要分析的code http://i.imgur.com/MZxiT.jpg (Main code) 并有一个处理单次因果之幻的函式 http://i.imgur.com/jKUN5.jpg (Jead.m) 并藉此得出以下数据 http://i.imgur.com/sSXIf.jpg 开因果之幻的正骰取样平均值 http://i.imgur.com/Q9Tyi.jpg 开因果之幻的正骰取样标准差 然後藉由上面的数据绘出以下图形 http://i.imgur.com/8af8t.jpg 比较开因果之幻与否的正骰数 http://i.imgur.com/OWADS.jpg 比较开因果之幻与否的正骰变异数 http://i.imgur.com/zBH7c.jpg 开因果之幻後的正骰成长率 成长率=(开因果的正骰数-未开的正骰数)/(未开的正骰数)*100% http://i.imgur.com/e87O0.jpg 有无开因果之幻的正骰差 正骰差=(开因果的正骰数-未开的正骰数) Conclusion: 1.首先就爆骰来看，爆骰其实很难去定义，因此我就单从资料分布的稳定性来看 就比较开因果与否的正骰变异数来看，可以知道说开了以後变异数其实比较小的 也就是说相对的会分布比较集中，因此爆骰的比例应该是比没有开要来的低 就直觉来看也应该如此，两次取一次的资料应该会比较稳定，分布会比较集中 2.增益(成长率)来看，虽然随着骰数增加，增益会逐渐下降 但从正骰差的曲线图可以知道，其实正骰差是随着骰数而增加 只是成长的幅度比不上分母成长的幅度而已 而该增益应该会随着骰数的增加而收敛至某一特定的范围 但基本上骰数已经大到超出实际的合理值，所以那边就不予讨论 3.这边也是最重要的，到底开因果之幻後会增加多少攻击? 从正骰差的图可以看出来，正骰差约1.1~1.4之间 也就是说同样的骰数，开因果可以让对方多扣1.1~1.4滴血 乘以3後就等於是让攻击增加3.3~4.2，但是不要忘记因果之幻本来就内建攻击+4 因此 因果之幻基本上等於是攻击+7.3~8.2，增益约略等於+8 以第四技来说增益或许不大，比起利恩(+12),多妮(+8),贝姊(+10) 并不出色 但是它只需要移1+ 需求可以说是最少 因此我们可以说，杰多真的IMBA(?) PS:我还看过黑资料，知道EX因果之幻是怎样...真的是IMBA= = 坦白说我不练杰多的，算是我最讨厌的角色，基於己所不欲勿施於人的心态 几乎不练他，也不把他带去PvP，不过最近抽到R3杰多，才偶尔带去打怪 顺便了解一下杰多用法，毕竟打倒敌人前要先了解敌人嘛(?) 这边比较可惜的是数学推导并没有成功推出来，希望版上哪一位高手可以帮忙 看看有没有可以补正的地方，也感谢各位看到最後 我也知道过程其实没学过会觉得很无聊，直接END的我可以理解啦XDDD -- █████ ◣◢◢◢◣◢ ▁▂▃▂▁ ▁▂▂▁ ▁▂▃▂ █████ ◆◢︿～ ／◆ ●◢ ′ ◣ ◢.-~ ◣ ◢▆▅▆◣ ◢◤﹀﹀◥◣ ▉ ◣◣◣◣ ▏ █ △◢◢ 〝 ▉ '▁▂▁ ▏◢"◥◥◥◤◤"◣ ◤▇ ▇◥ ▉ ▇ ▇"▏ █◤ ◢ ▉◤▅︻▅◥▏◤◢ ▇ ▇◣◥ ◣◥" ︶ "◤ ◆◣" ﹏ "◢◆ ◥◥" ｏ "◤◤ ◥"ㄟ _"◤ ◥◥" – "◤◤ ◆＼▲▃▲ ◆ ◢ ▲‥▲ ◣=Unl ◥▲￡▲◤ight= ▲::▲φ奶油包 ▲▅▲ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 1.171.196.241 ※ 编辑: ykes60513 来自: 1.171.196.241 (10/24 02:22) 其实很快，毕竟"顶多"让杰多骰4百多万次而已 (10x21x2=420) 大概泡壶茶数据就出来了，比打张地图还快，让单一骰数跑100万次都还ok呢 这也是跑模拟的优点，节省大量成本，如果实际要取，可能UL都倒了还取不出来吧www 5K*5K其实还好，注意是不是你回圈用太凶，for回圈好用但也是效率的大敌啊....!!! 我後来稍微想了一下，发现确实对方防御骰两次应该考虑进去(苦笑) 这样就把骰数视为攻骰跟防骰的骰差，而不是纯攻骰数(虽然骰差几乎不会超过15吧...) 这样会造成数据右移，增益会是约略+7，也就是多打1滴左右，感谢提醒 这样一看杰多也没那麽可怕了(?) ※ 编辑: ykes60513 来自: 140.112.175.73 (10/24 08:56) 应该不是说骰子越多骰两次越有利，而是骰差越多骰两次越有利 这边的有利当然也是指偏离期望值 npc大，我後来结果也是期望值+1左右，加上原本的攻+4 就是约等於攻+7的意思 ※ 编辑: ykes60513 来自: 140.112.4.189 (10/24 09:31) 我稍微重新分析一下数据，这边的数据是将对方的防御考虑进去 所以本来的骰数就变成攻骰跟防骰的骰差，以杰多来看，骰差约0~15 (0以下就不考虑了) 而本来的正骰数就变成这次攻击能给予的伤害 http://i.imgur.com/tPivQ.jpg 有无开因果之幻的伤害 http://i.imgur.com/EVBNY.jpg 有无因果之幻的伤害差 http://i.imgur.com/ni3Te.jpg 开因果之幻後的等效攻击增益 (为伤害差*3+4) 从第一二张图可以看出来，骰差越大因果之幻效果越好(越偏离期望值) 而从第二三图可以得知，开因果後的可以多打0.6~1滴血 因此攻击可以增加5.8~7，也就是增益约为+6~+7 而骰差越大，因果之幻的增益效果越明显 前面没考虑对方防御的效果，造成数据有些错误，请大家见谅... ※ 编辑: ykes60513 来自: 140.112.4.189 (10/24 10:16)