借原文标题顺便回答一些应考的朋友们常来问我的问题。 与其讲微积分，先从比较宏观的来看，任何一个学科都有需要记忆的东西。 比如工程数学、线性代数，甚至非理工的科目，如社会学、人类学都有各种定义、结论、 前人的贡献需要背颂记忆，而在应考的时候将你的所知所学表达下来。 因此关键就 提取 过去知识的过程，如能将此过程运转顺畅，那考试或任何场 合需要进行回忆的过程就能得心应手。 於我而言，微积分这门科目可分为四大部分： 　单变数函数 　双变数函数 　级数相关 　其他（常微分方程、偏微分方程、中学知识、物理问题等） 单变数函数 　求极限问题 　　．你知道熟悉经典的极限结果及其变形吗？ 　　　如sin(x)/x →1 as x→0, tan(x)/x→1 as x→0 　　．你知道如何使用泰勒展开式求极限吗？ 　　．你知道如何使用罗毕达法则求极限吗？ 　　　［你知道在甚麽时候可以使用以及罗毕达法则的限制吗？］ 　　　［进阶：你知道在什麽时机下使用罗毕达法则会有逻辑问题吗？］ 　　　常见搭配问题：使用罗毕达法则与微积分基本定理求极限。 　　．你知道基本的有理函数化简吗？ 　　．你知道夹挤定理以及那些时机适合使用吗？ 　　　如|x*sin(1/x)|≦|x|→0 是一个经典的例子。 　　．你知道底数与指数都为x的函数时可以使用换底公式吗？ 　　．你知道单调有界定理吗？ 　 连续函数 　　．你知道连续函数的定义吗？ 　　．你知道左极限与右极限下搭配分段函数求系数的问法吗？ 　　．你知道连续函数有中间值定理吗？ 　　．你知道连续函数在闭区间上有最大最小值吗？ 　 求导问题 　　．你熟悉所有基本函数的微分吗？ 　　．你熟悉微分的规则吗？特别是连锁律。 　　．你熟悉导函数的定义吗？ 　　　譬如在函数相当复杂时，求导数值的位置能恰好使函数值为零适合使用。 　　　如f(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)/(x-4)(x-5)(x-6) 求f'(1)。 　　．你知道对数微分法吗？ 　　．你知道隐函数微分法吗？ 　　　常见搭配问法：使用隐函数微分法求出切线斜率後使用点斜式写出切线方程。 　　．你知道相关变率的问题吗？ 　　．你知道如何使用微分求极值吗？并进一步藉由二阶微分判断极大或极小值 　　．你知道均值定理吗？ 　　．你熟悉基本的泰勒展开式吗？并可以估算其误差。 　 积分 　　．你熟悉基本的反导函数吗？ 　　．你知道连续函数皆可积分吗？［不代表反导函数可写出来］ 　　．你知道某些极限可视化为黎曼和吗？ 　　．你知道分部积分法吗？ 　　　关键是不同类型的函数相乘，譬如x*ln(x)、x*sin(x)、e^x*sin(x)等 　　．你知道变数代换法吗？ 　　　关键是把最丑的部分换掉，并且如有ln(x)可优先替换u=ln(x)。 　　　－你知道三角代换法吗？ 　　　－你知道正切函数的半角代换吗？ 　　　［进阶：你知道代换的限制是什麽吗？］ 　　．你知道利用对称性来简化积分吗？ 　　．你知道积分的几何意义吗？［有向面积，在x轴上方为取正号］ 　　※你知道如果看起来不会积要跳过吗？［这是实话，太困难的题目就先跳过！］ 　　．你知道如何计算旋转体体积与面积吗？ 　　．你知道弧长公式吗？ 　　．你知道极座标下的面积与弧长公式吗？ 双变数函数 　　．双变数极限 　　　通常不存在，关键是利用次数求解。 　　　分子之次数若高於分母，通常极限存在；反之则不存在。 　　　假若猜测极限存在，可以利用极座标或夹挤定理证明。 　　　不存在则藉由直线或曲线逼近至原点可求解。 　　．会计算偏微分吗？知道偏微分的定义吗？ 　　．会计算梯度吗？ 　　．会利用梯度算方向导数吗？知道方向导数的定义吗？ 　　　可以利用梯度找出最快的增加率与最快增加的方向吗？ 　　．会利用梯度求曲面的法向量吗？ 　　．会求双变数函数的极值并判断其性质吗？ 　　．会利用拉格朗日乘子法求条件极值吗？ 　　　［知道可以使用基本的不等式避免使用拉格朗日乘子法吗？］ 　　．会计算多变数函数的连锁律吗？ 　　．会使用Fubini定理交换重积分之次序吗？ 　　．能明白二重积分与三重积分的几何意义吗？ 　　．会计算纯量线积分吗？ 　　．会用参数化计算线积分吗？ 　　．会使用Green定理计算线积分吗？ 　　．会使用Stokes定理吗？ 　　．会使用Gauss散度定理吗？ 　　．知道什麽是保守场吗？知道如何找出位能函数吗？ 　　．知道如何使用线积分基本定理来计算做功吗？ 级数 　　．你知道各种审歛法吗及其使用时机吗？ 　　．你知道幂级数可与微分号和积分号交换吗？ 　　．你知道收敛半径如何计算吗？ 　　　［你知道端点经常可透过交错级数审歛法判断收敛吗？］ 　　．你知道分项对消计算吗？ 　　．你知道基本级数的求和及其延伸吗？ 其他 　　．如那些分类，例如你会求微分方程吗？等等 以上只是一时兴起描述，一定还有很多遗漏，有兴趣者可自行补充成为自己的版本。 可以类似於检核表，确认自己到底会与不会。 很多人认为题目一定要完全做出来才代表会，我不这样认为，有时候看到题目的叙述其实 就足够说自己会还不会了。正如我在解答网站上使用的「诀窍」，如果读者们可以在看完 题目想到诀窍中的内容其实就代表你已经会这道题目了，剩下的就是避免计算错误了！ 祝大家应考顺利。 ※ 引述《JacobSuPTT (Jacob)》之铭言： : 小弟我是今年要入学的学生 : 但我觉得自己可以考上更好的学校 : 所以决定要自修微积分普物转考 : 看了大家大推的学习要诀就买了一本 : 但最近在读的时候频频遇到瓶颈 : 像是这里 : https://i.imgur.com/vrVWgWV.jpg : 计算过程从csc三次方的积分 直接跳到结果 : 这让我常常来不及反应过来 : 请问这些东西真的都是要能练到能马上联想吗 : 我听我有补习的朋友说转考应该不会考这麽难 : 是真的吗？ : btw我想考的是电机系微积分好像是A卷 --

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