────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │年 份│ 极 限 │ 微 分 │ 积 分 │ 级 数 │ 向 量 │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 101 │ 2 8 │ 8 │ 2 4 │ 1 2 │ 2 8 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 100 │ 2 0 │ 2 8 │ 2 4 │ 8 │ 1 2 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 099 │ 1 8 │ 2 8 │ 2 1 │ 5 │ 2 8 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 098 │ 1 0 │ 2 0 │ 3 8 │ 8 │ 2 4 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 097 │ 2 0 │ 2 8 │ 1 6 │ 1 2 │ 2 4 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 096 │ 1 2 │ 1 6 │ 2 8 │ 1 2 │ 3 2 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── 101: 1.多变数的连续，和单变数的连续观念一样：极限值=函数值 不过此题有给hint，建议跟着hint作答较好 2.分别用直接求解和Green定理的封闭线积分，两个答案要一样 3.常数级数敛散性判断 (a)先将它有理化後用极限比较(但这题有个小小的漏洞即可知道他是发散) (b)可用积分审敛 1.很简单的极限运算 2.罗必达搭配微积分基本定理的极限运算 3.基本的方向导数计算 4.利用对数微分法求微分 5.双重积分，可用极座标转换 6.双重积分，先交换积分次序再计算 7.单变数积分，变数变换即可 8.此力场为保守场，求出全微分之前的函数然後直接积分 100: 1.极限运算，可看成导数定义 2.一般的平面面积运算 3.做完梯度後取绝对值即为最大变化率 4.反函数微分，利用反函数的性质其实可以自己推导出来 5.条件函数，做偏微分要用定义做 6.一般的收敛区间计算 7.由直角坐标转换成球座标，画出图形找出关系即可推得 8.双重积分，先交换积分次序再做运算 1.黎曼和 2.封闭向量线积分，可用Green定理下手 3.在一区域求多变数极值，用无限制及限制下求完之後比较 99: 1.基本的三角极限计算 2.符合均值定理必须在闭区间连续、开区间可微分 3.条件函数，求微分要用定义做 4.利用参数微分求切线斜率值 5.罗必达搭配微积分基本定理的极限运算 6.多变数极限，可用极座标转换 7.此向量场为保守场，求出全微分之前的函数然後直接积分 8.曲面表面积计算，算球面的一部份可用球座标形式 1.很典型的不定积分，有两个方法可解 2.将面取梯度即为该点的法向量 3.双重积分，先交换积分次序再做运算 4.做完梯度後取绝对值即为最大方向导数 1.(a)交错级数的敛散性判断 (b)瑕积分的敛散性判断 以上两小题有点不好做 2.限制条件下多变数函数求极值 98: 1.单变数求极值，注意是要求哪个函数的极值，而且有绝对值!! 2.类似用微分方程的算法求f(x)，再依题意计算 3.极限运算，在积分过程中须利用广义积分均值定理 4.常数级数敛散性判断 5.利用变数变换的定积分 若这题为不定积分，此函数不可积，必须在过程中凑出两个相同积分相消 6.求马可洛林级数，可用无穷等比级数下手即可 7.极座标的面积计算 8.双重积分，先交换积分次序再做运算 9.对曲面取完梯度後，和四个选项的曲线向量做内积来判断 10.可类比向量外积取长度为平行四边形面积的概念下手 1.超多学校考过的极限 2.有两个限制条件下的多变数求极值，可先做化简变成只有一个限制条件 3.画出图形後列出圆柱座标的三重积分 4.双重积分，依题目做线性转换再计算 5.稍有变化性的方向导数，依题意解联立求出该点的梯度再求 1.连续的条件为极限值=函数值，而此题为条件函数，算极限要用定义 2.积分的几何意义为曲面与x轴所夹面积，而且有正负!!建议画出图形判断 3.积分路径在一个开放曲面上，此封闭线积分须利用Stokes'旋度定理 97: 1.有变化性的极限运算，其实可用罗必达来解决 2.配合微积分基本定理的微分 3.由直角坐标转换成圆柱座标，画出图形找出关系即可推得 4.特殊双重积分，好好利用hint吧... 5.一曲面上的点距离一平面最近，其该点的法向量和平面法向量平行 6.稍有变化性的方向导数，依题意解联立求出该点的梯度再求 7.曲面表面积计算，算球面的一部份可用球座标形式 8.此向量场有不可连续点，使用Green定理需挖洞修正 1.(a)条件函数，求微分要用定义做 (b)将f'(x)列出後，连续的条件为极限值=函数值，而此题为条件函数，算极限要用 定义 2.(a)罗必达搭配微积分基本定理的极限运算 (b)数列的极限运算，计算时类比於极限运算 3.(a)固定点的证明，须利用洛尔定理辅助 (b)若一级数收敛，其an的极限必为0；後者敛散性用root即可 96: 1.类似用微分方程的算法求f(x) 2.方向导数为0，其被内积的单位向量会和梯度向量垂直 3.限制条件下求极值，可用极座标转换 4.会和MVT做结合，算是不太好想到的题目 5.一平面上一点取梯度即为法向量 6.双重积分，须利用线性转换 7.计算表面积，使用显函数的公式 8.封闭线积分，使用Green定理 1.(a)极限运算 (b)黎曼和 2.(a)交错级数的敛散性判断 (b)一次和二次微分後的函数级数，计算收敛区间 3.双重积分，(a)极座标转换 (b)交换积分次序 小结： 台联大的微积分是工商不分 (去年有传出因为简章上编号不同可能会分开出题 结果被摆一道囧) 所以商科的同学必须辛苦一点 要学到理工的程度 尤其台联大的向量微积分几乎都出到2.30分 可是却很好掌握 投资报酬率算很高的 不妨可以拼一下 极限上面几乎没什麽变化性 或者跟台大的结合差不多 但是有出到多变数的极限 不过都还算简单 单变数微分很容易考到条件函数的微分 此时必须要利用定义做 有时候会和一些微分定理结合出题(洛尔、MVT) 定理必须要很熟 多变数微分还是以极值为最大宗 两个限制条件的极值要多加熟练 另外偏微分的定义也要熟悉 单变数积分有时候还算出的蛮活的 需要多想一下 例如说广义积分均值定理的应用 瑕积分的敛散性 多变数积分的部分 二重积分算考得很固定 但是要注意特殊双重积分(95.97) 三重积分要很熟悉圆柱座标和球座标 并且知道如何转换 当然体积计算也是要注意 级数敛散性考的算比较难一点 至於收敛区间、马可洛林级数相对就比较没有变化性 向量微积分 包括表面积计算、梯度、方向导数、Green定理 以上几个务必务必要搞懂!! 而台联大微积分在9X年时会有比较有水准和监别度的题目 但是这2年的难易度偏易 都是很基本的题目 微积分强的人一定分数很高 其它科或许就是关键了 所以微积分一定要好好掌握 至於其它科也不能太弱才是... 下一次将要分析成大题目~大家就再等等罗 --

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