────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │年 份│ 极 限 │ 微 分 │ 积 分 │ 级 数 │ 向 量 │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 101 │ 2 0 │ 6 0 │ 2 0 │ 0 │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 100 │ 1 0 │ 4 5 │ 4 0 │ 5 │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 099 │ 1 0 │ 3 0 │ 4 0 │ 2 0 │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 098 │ 1 0 │ 3 0 │ 4 5 │ 5 │ 1 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 097 │ 1 5 │ 1 5 │ 5 0 │ 2 0 │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 096 │ 0 │ 4 8 │ 5 2 │ 0 │ 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── 101： 1.一般的高阶参数微分，图形只是个障眼法... 2.黎曼和题目 3.多变数求极值，但是在求边界时会比较不好算(中间会用到高中三角函数的计算题) 4.画图相关的综合题，要小心计算 5.必须学过统计的指数分配才会的问题... (请参考http://tinyurl.com/38frgqv，连举例几乎一模一样...) 100： 1.可用隐函数微分或是全微分下手 2.一般的收敛区间问题 3.用到连锁率的微分 4.极限问题，可看成导数定义 5.罗必达搭配微积分基本定理的极限问题 6.多变数微分，将关系列出再利用连锁率 7.搭配微积分基本定理的求极值问题，其中c项目要用到广义积分均值定理 8.经典的代有I.C.微分方程问题 9.在当年北大经济也考了类似题，极座标的偏微分运算，可是非常不好做!! 10.双重积分的观念和计算，可用极座标转换 11.面积及体积计算，其中体积要稍微想一下，其实是简单的截面观念 12.规定用Lagrange求多变数极值 13.双重积分，经由配方以及极座标转换(台大微甲的期末考有类似题!!) 99： 1. i)简单的不定积分，搭配分部积分 ii)经由配方，结合三角代换的瑕积分 2. i)可由二项式展开求得泰勒级数 ii)利用公式求得泰勒级数(建议就背起来吧) iii)利用上面结果来求极限 3. i)先利用极座标转换再算出双重积分 ii)证明两个相等...可利用两次变数变换得证 4. 分别是无限制条件(注意区域范围)、边界、一区域来求极值 98： I.由於f(x)大小有关系，求函数值要用夹挤定理，求微分值，左导数是否等於右导数 II.(a)用到定积分的小小性质：上下限相同的定积分值为0 (b)类似微分方程的解法，中间也要用到微积分基本定理 III.(a)数列极限的运算，当数列趋近无穷大，第n项和第n+1项极限相同 (b)可将积分值算出来後再进行极限运算 IV.在一区域求多变数极值(纷无边界和有边界) V.利用梯度求得取面的法向量後再表示极可 VI.(a)注意积分范围，利用极座标转换即可 (b)相当典型的瑕积分，利用到定积分换任一变数後积分值相同，定积分可相乘，再 用极座标转换後即可求解 VII.极座标图形的面积计算 97： 1.极限运算 2.微分运算(隐函数微分、反函数微分) 3.积分运算(皆可用变数变换) 4.旋转体体积的计算，圆盘或圆柱壳皆可 5.解微分方程式，将同一变数放一边後做积分即可 6.双重积分，利用极座标转换 7.求收敛区间，用ratio即可 8.判断级数的敛散性，利用极限比较 96： 1.求极值之实际应用，依题意列出算式求极值 2.用到微积分基本定理的微分 3.绝对值函数积分，要分段积分 4.函数中的一点微分即为切线斜率，再列出切线方程 5.条件函数，微分要利用定意下手 6.高阶的偏微分计算，要注意变数之关系以及计算 7.限制条件下求多变数极值 8.用到线性转换的双重积分 9.极座标求面积，但是不算很好求 1.求面积和旋转体体积，但是配合瑕积分的运算，算是很漂亮的题目 2.微分方程的应用，依题意列出算式解联立再算题目所求 小结： 相较於台大B偏重於某些章节 台大C算是出的蛮平均的 除了说有关向量的部分较少考外几乎都有出来 既考你基本观念以及计算 又可以考应用题 甚至是证明题 建议将基本的观念及计算打好 比较活用的要尝试去思考!! 极限题目会和其他章节结合(导数、微积分基本定理、级数) 单变数微分记得微分知定义 还有其他比较细节的微分(参数、反函数、隐函数) 应用题看懂题目问什麽列出方程式 还有切线求法 多变数极值显得相当重要务必要练熟 偏微分如何计算 还有全微分的应用(偏微分或是隐函数微分) 单变数积分一般较简单 反而要注意其应用 包括瑕积分、求面积、体积、极座标图形、微分方程等等 甚至要注意是否有多个章节一起考的情形 多变数积分以双重积分为最大宗 将双重积分会出现的题型练熟就差不多了 级数部分 较基础的如数列极限、级数敛散、收敛区间要练好 应用的话倒是还好，不过建议还是把马可洛林级数背一下吧 向量的话大概知道梯度的运算就好 早期有考过表面积计算 但不知道有没有机会考出来就是了... 另外有些"突发状况"就不敢挂保证了 像是100年很难的极座标偏微分 101年最後一题必须学过统计才可以计算 出到这些东西真的有点夸张... 但是大致上的题目难度不算是很难 偶尔有几题的灵活运用和应用 基本功做好 思考要灵活 就可以拿到不错的分数罗~ 下篇出的是台联大~ 请大家敬请期待罗~~ --

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