第一篇分析就决定是台大B了XD 以下分析就供转考的朋友们参考罗~ 如果有改进的地方就垦请指教了~ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │年 份│ 极 限 │ 微 分 │ 积 分 │ 级 数 │ 向 量 │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 101 │ 2 0 │ 2 0 │ 4 0 │ 0 │ 2 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 100 │ 1 0 │ 1 5 │ 4 5 │ 1 0 │ 2 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 099 │ 1 0 │ 3 5 │ 3 0 │ 1 0 │ 1 5 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 098 │ 0 │ 4 5 │ 3 0 │ 5 │ 2 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 097 │ 0 │ 9 │ 4 1 │ 0 │ 5 0 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── │ │ │ │ │ │ │ │ 096 │ 0 │ 3 8 │ 3 2 │ 1 4 │ 1 6 │ │ │ │ │ │ │ │ ────────────────────────── 101： 1.很活的极限题目，不过这题其实可以观察即可得解 2.微分应用，知道指数和对数的图形特性即可列式求解 3.微分搭配物理的活用题，利用几何关系即可 4.这题知道一些定积分的小性质，同时也必须知道两边同时积分等号成立 5.不定积分，用变数变换即可 6.极座标求弧长和瑕积分的结合 7.必须用马可洛林级数求解的极限题目 8.很像高中的题目，可用高中的向量观念，或是用多变数极值下手 9.求体积，建议将它变数变换转成球座标比较好处理 10.一般的线积分问题，以及保守场的观念 100： 1.极限问题，可看成导数的定义求解 2.定积分，利用变数变换即可 3.封闭向量面积分，利用Gauss散度定理求解 4.求切面方程式，利用梯度求得法向量即可 5.三重积分，若对其中一个变数做积分，其他变数可当成常数看待 6.求级数和，以此题来讲要想到e^x的马可洛林级数 7.双重积分，可用极座标转换 8.利用多变数极值无限制情形下的求法下手即可 9.极座标图形，密度函数对平面积分可求出平面的质量，以及质量中心的求法 99： 1.基本的无穷极限运算，利用变数变换把负无穷变成正无穷 2.定积分，可用三角代换求解 3.求根的数目，利用勘根定理、Rolle's定理、或是图型特徵 4.利用积分求面积的应用，但是非常不好算 5.三重积分具有物理意义(密度对体积积分为体积的质量)，也要知道质心的算法 6.一般的收敛区间题目 7.配合微积分基本定理的微分 8.求旋转体体积，此题用Pappus定理求较佳；又和求极值融合，是很漂亮的题目!! 9.封闭向量线积分，可用Green定理求解 98： 1.用微分求切线方程，可是此题有2条，表示有另一个点也是在切线上 2.微分应用求渐近线，3种渐近线都有，也考验对极限的观念(有一条是陷阱!!) 3.比较困难的定积分题目，必须记住三角定积分的公式 4.瑕积分，同时配合ln图形特徵和极限运算 5.级数敛散性，利用ratio即可 6.要知道极座标的图形；更重要的是，在极座标当中r可以是负的，否则无法求解 7.要配合e^x的马可洛林级数的高阶偏微分 8.双重积分，要知道奇函数在一个积分范围为圆的双重积分值为0 9.典型的多变数求极值问题 10.向量又配合反射定理的好问题，要对几何概念相当清楚 11.较一般的线积分题目 97： 1.配合相对速度的向量问题，注意题目所述，画出图形关系 2.三角定积分问题，用一般的平方关系化简即可 3.典型的积分求弧长问题 4.反函数的积分，并且要知道反函数的特性，搭配分部积分 5.无限制求多变数极值问题 6.求切面方程式，利用梯度求得法向量即可 7.封闭向量面积分，利用Gauss散度定理求解 8.要知道旋度的运算 (1)双重积分，必须先做线性转换再求解 (2)运用到高中概念：两个面法的向量做外积可求得交线的切向量 96： 1.用微分求切线斜率，又给一点可求得切线方程 2.配合微积分基本定理的微分 3.双重积分，可用极座标转换 4.一般的三重积分求体积计算 5.利用积分求面积的应用，但是非常不好算 6.封闭向量线积分，可用Green定理求解 7.高阶导数，除了硬干，可搭配ln的马可洛林级数较好 8.要知道Gauss散度定理的物理意义即为通量!! 9.一般的定积分问题 1.级数的应用，想办法凑出关系再去求级数和 2.看似是应用问题，其实也是一般多变数求极值问题 小结： 以这六年来看，看似微分、积分、向量微积分较为重要 极限虽然考的较少，不过出出来往往也和其他章节配合(导数、级数) 单变数微分的话要注重在微分应用(求切线、渐进线) 多变数微分则是在极值问题上几乎会出现，并且会和其它东西结合 单变数积分往往较不好写，必须要多花心思，还有注意计算不要出错 应用的话目前以弧长、面积、体积较常出现，极座标图形要搞懂 多变数积分除了求面积、体积外，也要知道其物理意义，还有质心计算 极数敛散性反而比较少考可是还是要小心 到是要注意级数应用 包刮收敛区间，以及级数和；马可洛林级数的话e^x要格外背熟!!其它也是要加减背 向量要注意的很多 包括用梯度求切面方程、一般线积分、保守场、Green定理、Gauss散度定理等 97年考50分是有点太夸张就是了= ='' 另外，台大B的题目非常非常活(尤其是去年) 强调的就是融会贯通的能力 所以看到一个题目，不妨可以多方面思考，看看可用哪些手段解决 台大B的分析大概就是这样了 有疑惑的话欢迎来讨论喔~ 第一次发分析文 排版上的问题就请大家多多包涵 而最近也要期中考 所以下次的分析文也不确定是什麽时候可以打 不过会尽快 下篇没意外的话是台大C 就请大家期待期待罗^^ --

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