※ 引述《shiamuaoi (葵)》之铭言： : [单元] 重力场与重力位能 : [来源] 100中兴 电机系 : [题目] : A satellite moves in a circular orbit just above the surface of a planet, : assumed to offer no air resistence. If the satellite's orbit speed is v, the : escape velocity from the planet is : (A)v (B)(根号2)v (C)(根号3)v (D)2v (E)(2根号2)v : [想法] : 我的想法是 总能E=U+K =-0.5U =-K K=(1/2)mv^2 : 所以 (1/2)m(脱逃速率)^2 -K =0 → 脱逃速率=v 这一步不对 你用了E = -K的关系 这个是＂绕星球＂的总能 = 位能 + 动能 既然E都包含了动能（此动能不是随随便便要什麽就有什麽 这要和位能搭配） 你又再加个(1/2)m(脱逃速率)^2代表什麽意思？ (1/2)m(v_1+v_2)^2 =/= (1/2)m(v_1)^2 + (1/2)m(v_2)^2 　可以脱逃的总能　＝　位能　＋　动能，至少要　＞＝　０ 而星球表面的位能 = -GmM/R 卫星位於星球表面的动能 = (1/2)m(脱逃速率)^2 　 既然称为可达成脱逃的总能 表示物体可以到无穷远的地方 且 动能 >= 0 没有耗散做功的情况下 从星球到无穷远处的过程中能量都是相同的 所以在星球表面可以逃脱的总能 = 在无穷远处的总能 值要相同 已知在无穷远处 U = 0 K>=0 我们只要求可刚好达到逃脱的速度 所以无穷远处K=0 这样就变成 -GmM/R^2 + (1/2)m(脱逃速率)^2 = 0 + 0 => 脱逃速率就可以求出来了 : 但解答是 : GMm/R^2=mv^2/R GM=Rv^2 这一步是算力 不是位能 殊途同归 因为位能是从力做功来定义的 : 再由力学能守恒 : (1/2)m(脱逃速率)^2 -GMm/R = 0 : →脱逃速率=(2GM/R)^1/2 : 代入前面求出的GM值 脱逃速率=(根号2)v ---answer : 我不懂的是 : 解答的写法好像算的是位能 : 但卫星自己也有运动 (有orbit speed) : 那它自身的动能跑到哪去了...？ 星球表面处 K = (1/2)m(脱逃速率)^2 无穷远处 K = 0 因为在往无穷远处移动的时候 星球的引力做负功 卫星越来越慢 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 128.220.159.5 所以呢? 你这两行难道不是重复我这篇在说的事情? 那这样还有什麽疑问? 题目清楚的说一开始卫星就已经在近地球表面高度(位能=-GMm/R)绕地球转了(v) 如果要从星球脱离 需要多少速度? 可以脱离的速度v' GMm/2R = (1/2)mv^2 -GMm/R + (1/2)mv'^2 >= 0 => 这不就是我一直在说的总能>=0 (在地表) => v' >= sqrt(2) v 这个解答难道有错吗? 扯这些名词有什麽帮助 重点是你知道你在做什麽就够了 我文中用的都只是单纯的动能 位能 总能而已 既然你要讲名词 我们就讲清楚 网路找随便找都有的定义 束缚能：根据物体所在位置及运动状态，使其能到达无穷远处所需补充的最小能量， Eb+E=E∞，一般情况E∞之值为零，故Eb=-E 脱离能：指的是克服物体所在位置处的位能而达无穷远处所需的能量，与物体的运动状态 快慢无关。 你的束缚能和脱离能根本就弄反了 拿这题来做例子 束缚能 = -E = GMm/2R 脱离能 = GMm/R 这两种能量都是提供给运动物体的 当我提供给题目中的卫星脱离能 GMm/R 难道还无法满足束缚能GMm/2R? GMm/R < GMm/2R !? 这你发现的新数学不等式吗? ※ 编辑: Honor1984 来自: 128.220.159.5 (07/10 05:10)