前言 此系列的内容源自於中国大陆殷实教授等所编纂的大学普通物理解题丛 书中各章节的序言, 内文中与台湾常用字词不同处, 已尽可能将之更动, 比 如: 矢量 -> 向量 平动 -> 转动…等, 而由於数学式不易输入, 故内文中 较原着作删去些许内容, 如欲参考或购买原着作, 原着作为高等教育出版社 所出版, 三民书局可订购. ---- 物理学是一门基础学科, 研究物质运动的各种基本规律, 由於不同运动 形式具有不同的运动规律, 从而要用不同的研究方法处理. 力学是研究物体 机械运动规律的一门学科, 而机械运有各种运动形态, 每一种形态与物体受 力情况与初始状态有密切关系. 掌握力的各种效应和运动状态改变之间的一 系列规律是求解力学问题的重要基础. 但仅仅记住一些公式是远远不够的. 求解一个具体物理问题首先应明确研究对象的运动性质; 选择符合题意的洽 当模型; 透彻认清物体受力和运动过程的特点等. 根据模型. 条件和结论之 间的逻辑关系, 运用科学合理的研究方法, 进而选择一个正确简便的解题切 入点, 在这里思路和方法有着非常重要的作用. 一、正确选择物理模型和认识运动过程 力学中有质点、质点系、刚体等模型. 每种模型都有特定的意涵, 适用 范围与物理规律, 采用何种模型既要考虑问题本身限制, 又要注意解决问题 的需要, 例如: 利用动能定理处理物体运动时, 可把物体抽象为质点模型, 而用功能原理来处理时, 就必须把物体与地球视为一个系统来处理. 再如: 对绕固定轴转动的门或是必须考虑形状与质量的定滑轮来说, 必须视为刚体 处理, 并用角量和相应规律来进行讨论. 在正确选择了物理模型後, 还必须 对运动过程的性质和特点有充分理解, 如所受力与力矩为恒定还是变化的, 质点作一般曲线运动还是圆周运动等等, 以此决定解题时采用的方法与工具 . 二、叠加原理 叠加原理是物理学中应用非常广泛的一条重要原理, 据此力学中任何复 杂运动都可以被看成由几个较为简单运动叠加而成. 例如: 质点作一般平面 运动时, 通常可以看成是由两个相互垂直的直线运动叠加而成, 而对作圆周 运动的质点来说, 其上的外力可按运动轨迹的切线与法线方向分解, 其中切 线力只改变速度的大小, 而法线力只改变速度方向. 对刚体平面运动来说, 可以理解为任一时刻它包含了两个运动的叠加, 一个是质心的平移, 二是绕 质心的转动. 运动的独立性与叠加性是叠加原理中的两个重要原则, 掌握若 干基本的简单运动规律, 再利用叠加原理可使问题复杂化为简单. 此外利用 叠加原理必须选择合适的坐标系. 三、类比法 有些不同性质的运动规律有某些相似性, 理解这种相似性的产生条件和 遵守的规律有利於发现与认识物质运动的概括性与统一性. 比如: 直线运动 转动 v = dx/dt ω = dθ/dt d = dv/dt α = dω/dt 此一类比现象不仅仅运动学有, 动力学也有. 比如: 力 力矩 F = ma τ = Iα ∫F dt = m(v-v0) ∫τdt = I(ω-ω0) 四、微积分在力学解题中的应用 物体在运动过程中, 反映其运动特徵的物理量是随时空而变化的, 一般 来说, 可以表示以时空为变量的函数. 运用微积分可以求得质点的运动方程 式与运动状态, 一般运动学题目归纳如下: 第一类问题: 已知运动方程式由速度与加速度 第二类问题: 已知质点加速度及初始状态, 求运动方程式 五、求解力学问题的几条路径 1)动力学方法: 题目涉及加速度时, 此法应首选. 运用牛顿运动定律、转动 定律与运动学规律, 可求得几乎所有的基本力学量, 求解对 象广泛, 但由於涉及到较多过程细节, 对於非定力与非定力 矩, 必须利用微积分计算. 若不涉及加速度, 首先考虑以下 路径 2)动量与角动量方法: 问题不涉及加速度但涉及时间时, 此法应首选 3)能量方法: 如问题不涉及加速度, 且不涉及时间, 则应首先考虑动能定理 与功能原理处理问题. 对於复杂问题, 则必须同时考虑以上方法, 此外三个守恒定律( 动量守 恒、角动量守恒、力学能守恒 )是否成立, 往往是求解力学问题应首先观察 确认 --

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