※ 引述《lirick42 (卡宾depon)》之铭言： : 请问一下，是否有什麽方式可以确认单摆的角度必<5度的方式?? : 虽然有找过许多资料，但是似乎都只有讲为何要<5度~ : 那是否有方法可以确认单摆的角度是<5度呢?? －－－－－－－－－－－－－－－－－ 定为零位能处（U = 0） │↖ │ ↖ │θ ↖ 绳张力 T 绳长 L │ ↖ │ ● │ ↓ 重力 mg │ ↓ ● （平衡位置） （１）首先建立运动方程式（Equation of Motion） [ 法一 ] 采受力分析，以牛顿运动定律列关系式 By Newton's 2nd Law - ( mg )( sinθ ) = ( m )( L )( θ'' ) then θ'' + ( g/L )( sinθ ) = 0 此非 Simple Harmonic Motion [ 法二 ] 采能量分析，以力学能守恒列其关系式 ΣE = ΣK + ΣU 2 = ( 1/2 )( m )( Lθ') + ( -mg )( L )( cosθ ) By The Law of Conservation Of Mechanical Energy （过程中仅受重力作用，非保守之绳张力恒为法线力， 　　　　　　 法线力作功为０。） E' = 0 then we have ( m )( L )( θ' )[ ( L )( θ'' ) + ( g )( sinθ ) ] = 0 then θ'' + ( g/L )( sinθ ) = 0 此非 Simple Harmonic Motion （二）讨论与求解此一微分方程 上述方程并不满足简谐运动之型式， 但若当 θ-> 0 时，由极限概念可知 sinθ -> θ 此时有 θ'' + ( g/L )( θ ) = 0 满足 Simple Harmonic Motion _______ 且知自然角频率 Wn = √( g/L ) _______ 所以 T = ( 2pi/Wn ) = 2pi √( L/g ) －－－－－ 由上述运动方程式可得知， 只有在角度极小时，单摆运动才满足简谐运动型式， 你所说的 5 度仅仅是「大部分人可接受的误差值」 毕竟就算是小度小至 0.001 ，只要没有上面的近似关系， 也不会满足简谐。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.46.112.152