※ 引述《k2111521 (漂泊不定的风)》之铭言： : ※ 引述《CDnow (冷冻中)》之铭言： : : 3. 如果单摆的振幅变小，则下列哪个物理量不会受影响？ : : (A)总能量。 (B)最大速度。 (C)最大加速度。 (D)位能。 : : (E)位能和动能的比。 : : 答案是E，小的我就是要问E要怎麽看呢XD? : : 感谢！ : 以下是赖树声先生书的解法以及一些个人的理解 : 设单摆的最低点（平衡点） Uo = 0 : 摆动到一定高度时 Ug = mgL(1 - cosθ) L为单摆长 θ为摆线和垂直线的夹角 : 角位移 θ = θmax cos(wt + φ) ( θmax相当於振幅（最大角位移） ) : 角速度 θ' = -θmax w sin(wt + φ) (对角位移之t微分一次) : 动能E = 1/2 mv^2 = 1/2 m (θ'L)^2 (v=wr=θ'L) : ***位能Ug = mgL(1 - cosθ) = mgL θmax^2 (到这边其实我看不太懂了..) ^^^^^^^ 泰勒展开(然後少了1/2 虽然不影响答案) 2 因为mgsinθ+ml θ"=0，其实这个ODE大部分的课本都不屑解XD 都是把θ→0 => sinθ→θ => θ≒θ cos(ωt+φ) max : (θ'L)^2 L sin^2(wt + φ) : E / Ug = -------------- = --- w^2 ---------------- : gLθmax^2 g cos^2(wt + φ) : 因为θmax被消掉了 (L/g)*w^2 = 1 (sin/cos)^2 = tan^2 和 θmax无关 : 所以物理量不会受振幅影响，故答案为E : 以上 提供做参考，也希望有概念清楚的版友能帮忙解释一下或能提供 : 一些不同的解法与见解 : (有解析在旁边，我还是没办法很清楚了解其意义，我的物理真的很需要加强阿 Orz ) 虽然我觉得这题还蛮瞎的 因为既然θ→0 怎麽还有办法让振幅变小XD --

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