※ 引述《henry9621205 (清心小子)》之铭言： : 一个质量为M的质点.在一维位能v(x)=-ax^2+bx^4中运动.其中a和b是正的常数. : 假设此质点在位能之最小值处做简谐运动.求质点震荡的角频率w. : 谢谢！ 2 _____ 因为v'(x)=-2x(-a+2bx )=0 时，x=±√a/(2b) _____ 不过很显然v是偶函数，只要讨论其中一个(很显然x=±√a/(2b)时v都是最小值)就好 3 ______ 所以等於说我们要解(至少是讨论)Mx"+4bx -2ax=0 当x→√a/(2b) 有点不幸的是这个ODE我不会解XD 3 2 而且就算忽略4bx 这项(也就是v(x)≒-ax )的话 解出来也会是(实)指数函数而不是会有周期性震荡的三角函数 其实这种题目就是考你近似的技巧(也就是F≒-kx，当然x>0) 我知道有的作法是做二项式或泰勒展开再来一连串的约分化简 在此我想提供一个奥步 ______ 令x=y+√a/(2b)，当然y→0 ______ ______ 2 F=Mx"=My"=-2(y+√a/(2b))*(-a+2b(y+√a/(2b)) )=-4ay+… 所以和一般的弹簧(系统)类推，k=4a ___ 所求=2√a/m --

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