※ 引述《HLH5 (田间虫)》之铭言： : ※ 引述《condensed (没有自己的时间)》之铭言： : : 算了，好人做到底，详细写一篇。 : : 铜板作为一种导体，在插入前没有电荷分布。 : : 如果瞬间放在平行板中，才开始受电场作用，就会产生瞬间电流， : : 而导致热损耗。 : : 我要提醒你的是，在实质计算以前，我们就能预见， : : 在达到静电平衡以後的总能，不会和原先的状态等同，因为有热损耗， : 位能降低去做功 何来热损耗? 谁对谁作功？ 上述看的例子，是不受外力的一个封闭系统。 内保守力作功，不改变系统总力学能； 但是系统内的非保守力作功却会造成热损耗，降低系统总能。 电荷受电场作用，理应加速，但由於铜板本身仍有电阻， 最终还是会在导体内经碰撞後，达到静电平衡。 此时动能完全消失，变成热能散逸。 : : 这不意外，自由电荷在电场中被作用，会使得整个系统总能趋向更低的方向运作。 : : 当然上述只是比较定性的分析，再从定量观点出发： : : 上面这个是考虑平行板加铜板，这整个系统的总能变化才对。 : : 如果单单考虑平行板，平行板的总能是不变的， : 你就表演算一次 不要再叫我去翻书不赘述了 平行板的电位能　　　　 Q^2 D -------------- 2Aε 只要平行板上的电荷分布不变，这个结论就不会更动，理由强调过很多次了。 铜板的电位能，一开始没有电荷分布时，我们可以假设电位能为零。 有电荷分布之後，铜板的电位能变成 　　　　　　　　　　　　 Q^2 b 　------------- 2Aε : : 因为平行板本身的电荷分布没有改变。 : : 这里是正确的。 : : 如果你对上述步骤仍有疑问，底下稍作详述， : : 辅以一些基本概念的厘清： : : 在考虑一个由多个点电荷组成的电荷系统时， : : 我们原本是每一对电荷就必须计算一组电位能， : : 并将系统中的每一对加总，做为该系统总电位能。 : : 但是在通常的电学问题中，这种做法显然是不可行、也不实际的。 : : 因为电荷数量十分庞大、计算变得复杂。 : : 但是幸好，我们只关心总电位能的变化量，而不是绝对量， : : 因此我们可以任意去订所谓的零位面。 : : 也因此，我们可以假设，平行板一开始不带电时， : : 总电位能是零。 : : 接着我们就将其中一边的一小量电荷dq，挪到另一边， : : 一个接着一个的，搬运到最後为　-Q , +Q 的状态。 : : 在这个过程中，我们是需要作功的，作的功完全储存为此系统的电位能， : : 也就是电位能的变化量。 : : 最後我们发现，这样子计算出来的电位能，也可以利用两板之间的电场能量密度来计算。 : : 值得注意的是，整个过程中，我们考虑的都是电板这个系统， : : 其间电场也完全都是只考虑由这个系统中的电荷之间的交互作用产生的。 : : 换言之，如果我们今天考虑的电场，还有其他系统的介入， : : 那我们用电场能量密度计算出来的总能变化， : : 就会是存在的所有系统共组成的更大系统的总能变化。 : : 所以现在回到原先的问题： : : （１） : : 一开始铜板尚未插入，而平板已充好电，如果我们关心的是整个系统的总能变化： : : 我们可以利用电场能量密度，先对全空间做积分，作为初始的电位总能。 : : 当然我们最後只会计算到电板间的电场，也恰巧是电板的总能， : : 因为铜板内无电场，而铜板与平板间的电场，我们也不考虑。 : : （忽略平板的边际效应造成的贡献。） : : 而在插入後，直到达静电平衡时，我们再次用电场能量密度对全空间做积分， : : 会发现平板之间被铜板间占去的空间，其间电场为零。 : : 因此，最後计算的结果所得，会比原先的总电位能要更小。 : : 所以，插入前和插入後，整个系统（铜板加平板）的总电位能，确实是不守衡的。 : : 至於失去的总能，有可能是热损耗，也有可能是被外界作负功吸取掉， : 就是去做功而已 U1=U2+W 位能又不是总能 谁都知道电位能不是总力学能， 但是题目要问的，当然是指静电平衡的时候。 也就是已经不再有动能或电荷流动， 此时计算总力学能的方法，等同於计算总电位能。 如果我们不预设题目要问的是达到静电平衡的初末状态， 这个问题当然就不会有唯一的答案，也失去意义。 因为非保守内力作功的过程中，系统的总力学能不断在变化。 : : 这就要看我们是以什麽样的方式，去进行这个”插入”的过程。 : : （２） : : 而如果要单看铜板这个系统本身，那麽插入前时无静电分布， : : 插入後相当於要搬运电荷，必须对系统作正功。 : : 所以我们可以预见，最後的状态，总电位能的变化是增大的。 : 算给我看好吗? 我算铜板电位能是0 没有变化 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 前面算给你了。 我有点讶异你会这麽说。先前你不是还说铜板被作了功？ 被作了功电位能仍是零？ 难道你觉得一个系统被作功之後，总能不会增加？ : : （３） : : 接下来，就出现了一个可能的疑惑： : : 我们第一次分析时说，整个系统的总电位能，是减少的。 : : 第二次分析时，电板的位能由於分布不变，总能也不变； : : 　　　　　　　而铜板的电位能则是增加的； : : 综合起来，我们是否可以说，整个系统能变化是增加的呢？ : : 若果真如此，大二次分析的结论和第一次分析的结论， : : 岂不是相互矛盾？？？ : : 其实不然。 : : 问题就出在第二次分析时，你不能直接将电板的总能与铜板的总能直接加总， : : 然後就当作是整个系统的总电位能。这是为什麽呢？ : : 别忘了，分析整个系统时，必须考虑每一对电荷的交互作用， : : 电板的总能，只考虑到电板这个系统中的电荷自身交互作用， : : 铜板的总能也只考虑到了铜板中的电荷自身交互作用的总电位能， : : 我们还疏忽了铜板与电板之间的交互作用没有考虑进去。 : : 尚未插入前，铜板远离平板，可以忽略两者之间的交互作用。 : : 可是插入之後，就不能不考虑电板与铜板之间的交互作用了。 : : 而这少考虑的项，电位能的变化必须是负的。 : : 这样，原先的矛盾就不存在了。 : : 当然这个问题，回到最初出题者的本意，应该没有要我们考虑得如此复杂。 : : 他应该是要我们考虑铜板本身这个系统（不含平板）， : : 被作了多少功，即铜板总电位能变化。　所以是正功。 : : 或者是也可能理解为，题意是要问我们插入铜板的过程中， : : 整个系统（平板加上铜板）被外界作的总功， : : 即整个系统（平板加上铜板）的总电位能变化。所以是负功。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 123.204.66.45 ※ 编辑: condensed 来自: 123.204.124.54 (04/17 14:52)