作者blackcat358 (E=mc^2)
看板TransPhys
标题Re: [直线运动] 一题怪怪的直线运动
时间Tue May 8 09:36:40 2007
※ 引述《ahongyeh (小叶子)》之铭言：
: 一沿着直线前进的物体，其位置可以 x = 3t - 4t^2 + t^3 表示，
: 其中x之单位为米，t之单位为秒，求在 t = 0 至 t = 4 秒间，所行之距离？
: 答案给的是16m
: 我的作法是先求 v(t) = 3 - 8t + 3t^2
: 4
: 再求∫│v(t)│dt
: 0
: 可是不管怎麽做...答案都不是16...
我算是十六 用线积分
因为s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt
s为曲线积分的弧长或路径长
然後在套上下限0到4
就算出答案16
我是这样认为啦 有错请指教
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◆ From: 140.122.227.63
1F：推 fong1014:请问[r'(t)‧r'(t)] 是指<3-8t+3t^2>‧<3-8t+3t^2>吗？ 05/08 11:31
2F：推 blackcat358:yes 05/08 16:41
3F：推 fong1014:那就是算∫<9+64t^2+9t^4>dt再将<0,4>带入吗？好像不是 05/09 21:16
4F：→ fong1014:16耶.... 05/09 21:16
5F：→ axis0801:非向量形式怎麽做内积? 05/10 01:22
6F：推 axis0801:令r(t)=<t,x(t)>, s=∫r(t)‧r'(t)dt 05/10 02:57
7F：推 blackcat358:明明就是16= = s=∫[r'(t)‧r'(t)]^(1/2)dt 05/10 16:32
8F：→ blackcat358:s=∫[ (3 - 8t + 3t^2)^2 ]^(1/2)dt 05/10 16:33
9F：→ blackcat358:s=∫(3 - 8t + 3t^2)dt 带入上下线 =16 05/10 16:34