作者Morphee (千磨万击还坚劲)
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标题Re: [考古] 92清大
时间Sun Jun 25 17:15:34 2006
※ 引述《topractise (何以奇好正)》之铭言：
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/92t/paper/92000401.jpg
: 其中的第3、第4题
: 谢谢~
因为第3题常见,所以只大略说明
第三题是无穷位能井(ref:Halliday 40-3,40-4)
(a)古典情形
(b)量子情形
通常会求波函数,系数,能量,机率密度,在某地出现机率.
这里只求机率密度.
古典,各处出现机率相同,由归一化条件,得P(x)=1/L
量子,Halliday用直观及定性的驻波求波函数,再由归一化条件得系数,
机率密度按定义可求.Pn(x)=1/L(sinkx)^2,
Note:k要自行解出,我这里没写出来.
Note:最好学会从薛丁格方程推出波函数,驻波那一套可以拿来对答案.
(这不难,和电路震荡一样的二阶微分方程,其解相信大家都会背.)
(c)对应原理
对应原理的概念有两种,一种是量子性的,一种相对性的.
本质上就是新理论在某种条件下要可以包含旧的理论.
量子力学在量子数大的时候,会退化到古典力学.
相对论在速度低的时候,会退化到古典力学.
本题(b)答案,在n很大时,Pn(x)=1/L(sinkx)^2
^^^^^^^^^^
这是振荡项,会快速振荡
使得粒子在0<x<L被发现的机率密度趋於相同.
题4待续.
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◆ From: 61.223.206.62
1F：推 topractise:哇!超感激~~~~~!! 06/25 17:34
2F：推 ROGER2004070:清大真的很爱考波函数的题目 顺便问一下板主 你写的 06/25 19:29
3F：→ ROGER2004070:Pn(x)=1/L(sinkx)^2 = ︱Ψ(x)︱^2 是这样吗? 06/25 19:30
4F：→ ROGER2004070:我今天刚念 书上写 ︱Ψn(x)︱^2=2/L(sinkx)^2 耶?? 06/25 19:35
5F：→ ROGER2004070:还是说跟k有关?? 06/25 19:36