ps:部分修课心得由电机系一位学长提供，将标注於旁 学长的文章情绪性的字眼较多，看起来比较有趣(呵) ps:文章有点长 ps:课程标注*者,市面有搭配解答 □ 微分方程* a. 上课用书：Advanced Engineering Mathematics 8e by E.Kreyszig b. 授课教师：林凡异 c. 上课方式：黑板版书 d. 课程介绍： Chapter 1 First-Order Differential Equations → 介绍几个在微分方程式中基本的用语及其定义，如order、 linear、nonlinear、homogeneous、nonhomogeneous、 ordinary、partial、general solution、particular solution、singular solution…，然後从几个物理现象出发， 说明常微分方程式的由来（通常常微分方程式由牛顿第二运动 定律出发，偏微分方程式则由扩散方程式或是波动方程式出发） 。几种解常微分方程式的方法，如分离变数法、正合微分方程式 利用积分因子、一阶线性常微分方程式有固定公式解、全微分型 则分别对几个分量积分。 Chapter 2 Linear Differential Equations of Second and Higher Order → 接续第一章的内容，在高次（二次以上）的常微分方程有一个 比较有系统的解法，并引入非齐次项函数具有微分封闭性的性质 作为该解法是否可行的依据，及通解与特解分别求之，未定系数 法…。另外，Cauchy-Euler方程式也在此介绍。最後，已知齐 次解，欲求另一线性独立解的方法也在此介绍。 Chapter 4 Series Solutions of Differential Equations and Special Functions → 一开始先复习大一微积分常数无穷级数的敛散判定及收敛区间 收敛半径的判别方式及求法。不过，事实上，应该教授的 是函数形成无穷级数的敛散，这部分的问题比常数级数来得复杂 许多。另外，这里的级数解，只限於教授幂级数及Frobenious 级数解，尚未提及利用Lagendre Polynomial及Bessel function 等特殊函数形成之无穷级数解。也因为如此，这里的内容较前 两章来的少。 Chapter 5 Laplace Transform → 在没有特徵理论的基础下，讲授这部分的主题，自然而然，且别 无他法的情形下便从Laplace Transform的定义开始，依序介绍 关於这个转换的一些结果，从t-domain至s-domain的情形在微分 、积分、乘除某个函数、折积定理…，然後利用这些结果解某些 特定边界条件的常微分方程式。顺道一提，其实应该先教Fourier Series再教Laplace Transform，理由是因为整个这个转换的概念 是承续下来的（不过没有特徵理论在前面也没差多少）。 Chapter 10 Fourier Series, Integrals, and Transforms → 复里叶级数、积分、转换，其实都在陈述一样的本质，相异处仅 在於其描述（转换）的对象不同而已。其中对於非周期性的函数 利用转换或积分，对於周期性的函数利用级数，对函数的要求是 不比间断连续函数要差的函数。 e. 评分方式：（未知） f. 其他：授课方式与一般坊间补习班类似，几个概念搭配数个典型例题， 关於定理的陈述不是非常清楚，证明的部分在工程数学则往往省略不提 （有必要可自修加强）。课堂上工程数学在物理与工程上的连结则极少 提及。 □ 偏微分与复变函数* a. 上课用书：Advanced Engineering Mathematics 8e by E.Kreyszig b. 授课教师：杨士礼 c. 上课方式：黑板版书 d. 课程介绍： Chapter 11 Partial Differential Equations Chapter 12 Complex Numbers and Functions and Conformal Mapping Chapter 13 Complex Integration Chapter 14 Power Series and Taylor Series Chapter 15 Laurent Series and Residue Integration e. 评分方式：四次小考各占10%，两次期考各占30%，期末有补考机会。 f. 其他：相较於微分方程，在偏微分方程式与工程及物理应用的连结 着墨较多，可惜的是，到了後半段，也许是课程进度的关系，复变函数对 於相对工程上应用则几乎没有提及。 □ 机率* a. 上课用书：Fundamentals of Probability with Stochastic Process 3e by S. Ghahramani b. 授课教师：张翔 c. 上课方式：手写投影片 d. 课程介绍： Chapter 1 Axioms of Probability Chapter 2 Conbinatorial Methods Chapter 3 Conditional Probability and Independence Chapter 4 Distribution Functions and Discrete Random Variables Chapter 5 Special Discrete Distributions Chapter 6 Continuous Random Variables Chapter 7 Special Continuous Distributions Chapter 8 Bivariate Distributions Chapter 9 Multivariate Distributions Chapter 10 More Expectations and Variances Chapter 11 Sums of Independent Random Variables and Limit Theorems Chapter 12 Stochastic Process e. 评分方式：(未知) g. 其他：老师分数给得很宽（高）。期考题目均偏易，故调分机会不大。老师强调基本定义与定理的认知与理解，故过分复杂或需要特殊技巧的计算不会出现，只要确实理解作业及上课内容，要应付这门课应该不难。 关於工程数学： 原本想依课程修习次序介绍，不过其中有一个问题一直无法克服，其中最大 原因、也是最令人不解之处，就是修课次序及内容的安排，根本上我认为电机系 应该检讨这样的课程设计方式（该负责的人是谁？）。 一切关於将自然现象（具体的包括肉眼及仪器可处理的数据、可触及而不用 想像的现象等等）抽象化的过程，这个过程对於工程学系至理学院特别是物理系 的学生，我想是非常重要的。而这样的抽象过程所需要的工具便是数学－－不过 却不是数学系大部分课程的重点（因为这恐怕不是数学系所着重的地方）。其中 最为人所熟悉（不等於精通）的一些名词，如向量分析（Vector Analysis） （张量相对使用的场合较少，如处理流体、粒子涉及相对论、不变量才可能经常 碰到，其中一个原因是张量讨论比较一般化，少了点物理意义）、变分学 （Calculus of Variation）、格林函数（Green Function）等等。後面两者需要 较多的数学基础，所以一般电机系不会教（为什麽？），物理系可能会触及一些 。但是向量分析在电磁学、流体力学、理论力学…等等许多应用领域几乎不可避 免的会遇到，我认为这个部分该最先被教授，很可惜也很不幸，电机系甚至许多 其他工程学系都没有教授，尽管知道许多老师在箱关课程之前会先花几个星期介 绍，但这样的做法培养的能力是否仅限於处理一些较简单或仅是课本上将遇到的 问题而已。 向量分析没有在即将面临许多重要理论及应用的课程之前教授是个不很明智 的做法。另外，工程学系包含电机系总在大二第一个学期便授微分方程式该门科 目，这门课不比数学系微分方程，将偏重於应用并与物理结合，不过所见到的授 课情形似乎并非如此。除此之外，一些理论部分（存在性、唯一性、稳定性问题 ）也没有太多着墨，这些应该是重要的结果，尽管证明的过程可以省略，但不代 表结果本身可以忽略。 解微分方程的问题时用到的一些特殊而巧妙的方法，如级数解法（幂级数及 一些特殊级数如Fourier Series、Lagendre Polynomial、Bessel function…） 其原理有些根源於复变函数论，很可惜的是许多工程学系包含电机系设计的课程 总是先微分方程然後才是偏微分方程与复变函数。另外，复变函数也应在偏微分 方程之前讲授，理由同常微分方程与复变函数的关系。 另外，也是一门数学相关课程－线性代数，规定在大一授课有些不妥。线性 代数比（初等）微积分抽象得多，一般要能掌握微积分关键已经不容易（是否掌 握或精通一门科目与课堂上修课成绩无关），线性代数特别是後面较深一层的讨 论不会比微积分来的容易，并且，往往那些才是线性代数的精神所在。不过，不 晓得是幸运还是不幸，很多系的线性代数仅开授一学期，而这一学期教授内容多 半不能称为线性代数，大部分是矩阵代数。 综合以上，我认为工程数学应该先从向量分析开始（物理系或许会有一些 张量分析），接着是矩阵代数至线性代数（视各系而定，并且有些系这部分是 独立出来的），然後是复变函数，这个部分特别重要，除了一些电磁学与流体力 学中有些较困难的问题可以利用复变函数映射转换巧妙解决之外，这个部分亦为 後面常微分方程式与偏微分方程式的理论基础，接着是常微分方程式，包含级数 解，并且在利用级数解常微分方程之前，应先有特徵理论，之後接着Fourier Series及Laplace Transform（这是特徵理论下的两个特例，并且是极方便使用 的工具），最後才是偏微分方程，很多物理现象的描述及抽象化建立的结果都 将会是偏微分方程式（考虑的变因常常不会只有一个），这个部分有了前面 复变分析的基础加上特徵理论的话，相信学完之後不至於只有解题的印象而已。 □ 电子学（一）（二）* a. 上课用书：Microelectronic Circuits 5e by Sedra and Smith b. 授课教师：金雅琴 / 陈新 c. 上课方式：手写投影片 / 投影片 d. 课程介绍：（金－电子学一） (1) Electronic Analysis (2) Operational Amplifiers (3) Diode circuits (4) MOS Field-effect transistors (5) Bipolar junction transistors (6) Single-stage IC amplifiers e. 评分方式：Homework (5) 15% Quiz (10-15) 30% Midterm (2) 40% Final (1) 20% f. 其他：老师上课并未完全依照教科书顺序，而是自行设计的进度与上课讲义， 可在网路上下载。本学期在课堂小考的部份未如上所言10至15次，而 仅有7次（教学网页未列出最後一次）。英语授课的结果似乎效果不佳， 对於电机系的指标课程电子学而言，尤其明显，无奈这是系上规定。 □ 电磁学 a. 上课用书：Field and Wave Electromagnetics 2e by D.K.Cheng b. 授课教师：黄衍介 c. 上课方式：黑板版书（搭配上课讲义） d. 课程介绍：(黄) Chapter 1 Introduction Chapter 2 Review of Vector Analysis → 除了基本向量内积、外积外，向量分析的部分，介绍电磁学 常用的几个运算子，如Gradient, Divergence, Curl, Lapacian…in Cartesian, Spherical, Cylindrical Coordinates，以及几个恒等式，及三个对应到微积分基本定理 的散度定理、旋度定理、线积分基本定理。进入电磁学（波） 这门学问最基本的数学工具在本章中几乎会提到（但未必马上 用到）。 Chapter 3 Static Electric Field, Gauss’s law, electric potential, dielectric, capacitance → 本章内容在大一普通物理中大部分曾提及过，所探讨的 部分限定在特殊几何情形下为其限制、亦为其缺点，在第四章 将有对此更一般性的探讨。 Chapter 4 Solution of Electrostatic Problems：Poisson’s and Laplace’s Equations, Image charge method, Boundary value problems → 应用偏微分方程式里一个重要的存在唯一性定理 （Helmholtz’s Theorem）在边界条件适当的情形下， Poisson’s Equation 将有唯一解满足空间之特定分布， 此可用来解电位分部函数的问题。由此定理而衍生出的影像 电荷法在某些对称的几何情形下，亦常被使用。Laplace Equation可视为Poisson’s Equation之特例。 Chapter 5 Steady Electric Current, Ohm’s law, Kirchhoff’s voltage & current law, Joule’s law → 一些建构在低频电路学上的基本定理，如Kirchhoff’s voltage & current law，将在本章得到证明，经由证明过程 可知此定理使用之条件限制，并非所有电路分部情况都能满足 此二定理。 注：物理系电磁学二的差别将对应由此章开始讲授。而第6章则提前介绍。 Chapter 6 Static Magnetic Fields, Ampere’s law, vector potential, Biot-Savart law, magnetic dipole, permeability and magnetic materials, inductance, magnetic force → 本章前半部分在大一普通物理曾提及过，後半部分提出 磁路的概念，则不在一般普通物理范围之内（也许少数进阶 普物书籍有提到）。本章之後正式进入电磁学与普通物理分 歧较大的部分，许多概念以前普通物理不再提及。对於程度 较佳的同学，电磁学这门课第一个学期说是复习课，似不为 过。 Chapter 7 Time-varying Fields and Maxell’s Equations, Faraday’s law of electromagnetic induction, Maxwell’s equations, Wave Equations → 相较於以往所讨论与时间无关之静电场，本章开始讨论 对於与时间相关之动电（磁）场。在由Maxwell经典的四个 方程式建构的电磁场空间下，一些复杂、非线性（混沌）现象 渐渐浮现，不过本章并没有太深入探讨这些现象，仅针对四个 方程式导出第4章提及之边界条件，及讨论一些迟滞现象。 注：更深入的部分在物理系电磁学二教科书第10章中将提及，如Retarded time , Retarded Potential… Chapter 8 Plane Electromagnetic Waves, Plane waves in lossless and lossy media, Polarization of waves, Phase velocity and group velocity, Poynting vector → 本章可以说是为下个接续课程－－电磁波作准备，涉及波 在介质中的现象（透射、反射）有关之参数，如透射系数、 反射系数、能量、动量、波数…等等将被介绍。 注：此教科书所用的符号与物理系电磁学教科书所用符号稍有不同。 e. 评分方式：(黄) Homework 20% (due in class, no exception!) Weekly quiz (open books, notes) 20% Two midterm exams 20% x 2 One final exam 20% * weekly quiz includes those lectured, to be lectured, and assigned in homework. f. 其他： □ 电磁波* a. 上课用书：Field and Wave Electromagnetics 2e by D.K.Cheng Elements of Engineering Electromagnetics 6e by N.N.Rao b. 授课教师：曾孝明 c. 上课方式：黑板版书（搭配自编讲义） d. 课程介绍： Topic 1 Mathematical tools for Electromagnetic Wave and Plane Wave → 如同电磁学第一章的内容，讲授一些基本向量恒等式，及基本向量 分析。另外，为接续上个学期後面部关於平面波在介面与介面间的 关系（反射、透射），这个部分会重复提到。 Topic 2 Transmission Line → 过去电路学所使用元件组成之电路称为Lumped-circuit，一些定理 的适用范围仅限於低频频带，一旦频率够高，这些定理将会出现极 大误差，理由是导线已不能再被视为理想导体，将会有阻抗产生， 称为Contributed-circuit。这时元件之间便需要传输线（结构显然 不同於传统导线）的帮助，本章讨论传输线的等效模型，及Smith Chart的应用。 Topic 3 Waveguide → 当讯号频率更高时，传输线亦无法负荷，如同传统导线将出现阻抗， 势必影响元件运作，取代传输线的地位，便是所谓波导管或导波管的 结构。传输线可被视为导波管的一个特例。关於导波管与传输线的 异同在此将会讨论。 Topic 4 Antenna → 天线在微波工程中极为重要，关於这个部分在电磁波这门课仅作简单 介绍。虽言简单，不过其数学比起前两个主题显然复杂的多（此指的 数学为一般处理天线基本的几个步骤与程序）。天线种类繁多，不过 能够被实际应用在日常生活中的天线确只有少数几个规格（此与人们 居住於地表有极大关系），本章在天线种类的部分属於概念性的介绍 ，故关於个别天线原理涉及的数学并不多（当然也更加复杂）。 e. 评分方式：未知，不过如果大二以前（低年级）修此门课，期末会有额外加分 以资鼓励。 f. 其他：从期中考与期末考均只有三个人及格便可看出老师对这门课的要求门槛 ，重视物理观念甚於数学计算，因此，他的三次考试没有出现过计算题 ，都是证明题与说明题。但这并不意味着不需要懂得计算，因为说明题 有时要求陈述计算的过程与步骤（例如Smith Chart的操作过程）。 □ 近代物理* a. 上课用书：Concepts of Modern Physics 6e by Beiser b. 授课教师：李雅明 c. 上课方式：黑板版书 d. 课程介绍： Chapter 1 Relativity Chapter 2 Particle Properties of Wave Chapter 3 Wave Properties of Particle Chapter 4 Atomic Structure Chapter 5 Quantum Mechanics Chapter 6 Quantum Theory of the Hydrogen Atom Chapter 7 Many-Electron Atoms Chapter 8 Molecules Chapter 9 Statistical Mechanics Chapter 10 The Solid State Chapter 11 Nuclear Structure Chapter 12 Nuclear Transformations Chapter 13 Elementary Particles e. 评分方式：(未知) f. 其他： □ 电磁学二*（物理系） a. 上课用书：Introduction to Electrodynamics 3e by D. J. Griffiths b. 授课教师：张存续 c. 上课方式：投影片 d. 课程介绍： Chapter 7 Electrodynamics → 对应D.K.Cheng的第5章及第7章，从这边也可看出物理系与电机系 电磁学不同的地方，物理系的电磁学偏重在模型的讨论，关於欧姆定律 便提出二种以上模型。另外，电磁感应的部分也提出较严谨的证明说明 其成立的条件不限定在特定的几种几何图形。最後，电磁学四个经典 数学式在这边出现，作为本章之後讨论电磁波（时变电磁场）的基础。 Chapter 8 Conservation Laws → 本章主要是关於守恒定律的讨论，如果单纯以过去（普通物理） 力学所接触的概念来解释空间电荷分部之受力关系，明显产生矛盾， 故在此引入一些「修正」使过动量、角动量守恒成立－－此部分涉及 一些张量概念，电机系应没有机会接触，如果没有另外自修的话。四个 守恒－－Conservation of charge, Conservation of energy, Conservation of Momentum, Conservation of Angular Momentum －－在本章皆会提及，而且形式对称，满足物理讲求对称的要求。 注：本书第三版目录这边有点错误。这本书的错误不止於此，不过应该无碍。 Chapter 9 Electromagnetic Waves → 对应到D.K.Cheng的第8章，不过符号使用有本质上的不同，所以在 这边得到的结果，只是类似，不完全一样（例如差个正负号），本章在 Absorption与Dispersion明显没有在D.K.Cheng探讨深入，另外，介电 系数与频率相依的关系也没有太多着墨。最後，本书也不免俗的谈了 一些应用－－导波管、传输线、共鸣器（安排在习题里），不过， 这些主题皆没有深入。 注：後面这些主题在电机系电磁波课程皆分章分节深入探讨，这也是 电磁学之後两边差异之处。 Chapter 10 Potentials and Fields → 求解空间中电磁场的分部，E与B（或H）分别需要三个分量（共六个 未知量），本章利用Maxwell四个方程式中，E与B（或H）并非完全 独立的特性，提出利用V(scalar potential)与A(vector potential) 及其需要满足的规范（gauge）－－Coulomb Gauge及Lorentz gauge －－藉由转换（Transformation）得到E与B（或H）－－ B = curl A, E = - gradient V – del A del t Chapter 11 Radiation → 本章没有被安排在授课进度之内（过去几年授课纪录不清楚）， 但这并不意味着它的重要性可以被忽略。反而是因为本章在应用物理 或电机领域极为重要，无法同在其他章节分配下讲授完整（对应於在 电机系电磁波关於天线的部份有初步介绍，至於细节与进阶则安排在 电机系微波工程该门课程或相关课程）。 Chapter 12 Electrodynamics and Relativity → 本章一开始讲授关於狭义相对论基本假设与同时性问题，接着在这两 个假设与同时性概念下衍生出长度收缩与时间膨胀的观念，进而有相 对性速度、动量、动能…等衍生概念。接着介绍这些相对概念用在电 磁理论的情形，一个带电粒子在空间中有速度时，其对於空间电场的 分部极为复杂（速度不大时可视为准静场，速度接近光速时则否）， 这些在本章中将会被介绍。最後引入张量符号简化方程式表示式 （第10章亦曾出现过），将会发现四个经典方程式可以及简单漂亮的 表示式呈现，并具对称性。 e. 评分方式：期中考35%，期末考35%，作业20%，平时考核10%。 f. 其他：这学期老师没有调分，理由之一是题目出的并不难（对於习题每一题都 作的同学稍微吃亏），期中考与期末考平均都在及格分数以上。投影片 授课个人认为是个败笔，毕竟电磁学（尤其後面）出现数学式子及运算 的部分并不少。 □ 高等微积分一二*（数学系）（林玄寅提供） a. 上课用书：T.M.Apostol: Mathematical Analysis (高微用科的圣经啦！还有另一本是W. Rudin, Principle of Mathematical Analysis，只是这两本都不好读，对初学者来说 可以看：Elementary Classical Analysis, by Jerrols E. Marsdsen 跟 W. R. Wade, An Introduction to Analysis ) b. 授课教师：程守庆 c. 上课方式：黑板授课，耐心听讲吧！(因为老师生过重病，所以写得字有点轻) d. 课程介绍：上课上得很多，从第三、四章开始上，不习惯集合论的人可能要先看第一、 二章，基本上老师都是照着课本的顺序教的，偶尔会拿Rudin的书来做补充， 演习课不定期小考，大约是进度到那，就会考那些，而homework大多是出 课本上的习题，想也知道，圣经apostol市面上是一定会有解答的， 所以一般homework都还好应付，但我的想法是，既然会从电机系特别来 数学系修高微了，就不要再像电机系修课一样照解答读，修高微想要学到 东西最好就是自己练习独立思考的能力，能自己写就自己写，这样考试也 比较能好好应付，只是会这样做的人不多，毕竟是关於到分 的科目，但如果能坚持下去真的很快就能学会好的思考方法的！另外上课 是一定要去上的，虽然早上八点开始上课会很累，但为了自己，还是要硬 着头皮前一天早点睡，这样才会吸收得多，老师有时也会考上课上过的证明 ，所以上课一定要全部都懂，还有会考一些重要定理，这方面很重要，虽然 我知道学理工的人都不喜欢背定理，但有时候还是要背一下，不然想我有些 背得不熟，少几个条件的话，老师是全部都扣分的，所以重要定理要熟练的。 e. 评分方式：二次期中考25%，一次期未考30%，五次小考10%，homework10% f. 其他：我的经验是他上学期当掉了班上一半多的人，大约五十几个，因为 数学系有挡修，而更猛的是他下学期又当掉了班上一半多的人， 大约30人，想也知道，会去修下学期的人大多是上学期有过的人， 所以，修程老师的课，真的要很认真…高微二考得比高微一还难些， 大家明不明白呀！？ □ 讯号与系统 （林玄寅提供） a. 上课用书：Signal and Systems 2e by S. Haykin B. Van Veen b. 授课教师：王晋良 c. 上课方式：发讲义再加上用黑板上课。 d. 课程介绍：老师只着重於理论方面，应用方面不多，重点还是在他自已编的 讲义方面，基本上上课专心听讲一切都ok的！我的经验是老师如果 期中考普遍分数都考不好的话，还会再考一次，然後再一起算分， 我那次修的还考了期中考三次，但认真念是都没差的啦！ e. 评分方式：期中二次25%，期未35%，homewok15% f. 其他：助教人很好！ □ 线性代数二（数学系）（林玄寅提供） a. 上课用书：H. Friedberg , J. Insel and E.Spence Linear Algebra, 4th ed., 2003 (跟电机系的线性代数用书一样) b. 授课教师：赖恒隆 c. 上课方式：上课用黑板授课，专心听讲吧！(因为版书很乱) d. 课程介绍：线性代数二是连接线性代数一之後的课程，数学系是从课本第五章 到第七章开始上，但相信电机系郑杰老师是上到课本的第六章以後 多一点，所以如果是线性代数一是上郑杰老师的课的话会比较深人 一点，另一方面，我觉得线代二跟线代一最大的不同处在於证明比 之前的更多更难了，但基本上很难的证明的都是once for all， 赖老师是不会考的，但期中期未还是会考一些上课的内容的。 e. 评分方式：评分方式我不清楚，因为他已经在线代一的时候说过了，所以我之後再去修 线代二就不清楚了，但基本上都差不多吧！我想每一次都有考好的话，就不 用担心不会过了，考试时间是一次期中考，跟一次期未考，再加上四、五次 小考，基本上都不会考得太难，有在上课跟有在跟进度的人考起来都不会觉 得太难啦！重点是他只有一次期中考跟期未考，所以一次是考第五章到第六 章半，如果你们有看过书的内容的话，就会发觉要考的东西还满多的，我的 经验是虽然小考都考的不错，但期中考时要复习往往会忘掉一些之前读过的 东西，所以有点小麻烦。但如果认真读就还好罗！ f. 其他：赖老师的上课方式，一般来说可能有些人喜欢，有些人不喜欢，因为 其实他写的版书有点乱，但我个人是满欣赏的，只要能跟得上进度， 上课听得懂他在教什麽，就可以学到超多东西的，因为他教的东西很多 ，证明看起来只有佩服而已，另外这一班数学系修课的人特别少， 因为相较於另一班，赖老师的课是比较重的。相信大家都明白我的 意思吧！ --

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