作者kirimaru73 (雾丸)
看板Touhou
标题Re: [ ⑨ ] 弹幕决斗益智问题
时间Fri Sep 5 00:32:10 2014
这篇是非常识版的解答，感谢抱怨「为什麽这种鸟事跟我有关」的早苗所协助。
根据前文所述，先手攻击灵梦是最佳策略。
在机率的部分，如果完全精确计算，各策略的最终获胜率如下：
攻击灵梦 60.13%
攻击魔理沙 57.25%
放弃行动 16.94%
详细的推论可以直接参考前文，我只修正了估计值的部分。
正常版的问题中，关键就在於开局状况下，
魔理沙不管对公平性有没有意见，他唯一且最佳的选择就是攻击你。
那麽，如果今天把你拥有两条命这一点去掉呢？
这会退化成一个单纯的三枪手决斗问题，唯一个差别只在於攻击顺序的小变化。
在灵梦＆魔理沙的行动回合，双方都会攻击对自己威胁最大的目标。
由於两人是同时攻击，放弃攻击只会让对方平白多一次开火机会。
而且灵梦被规则所限制攻击对象，魔理沙更要尽早解决这个强制性的威胁。
两发弹幕过後，可能的情况如下：
72% 同归於尽，你直接获胜
18% 你先手和灵梦PK
8% 你先手和魔理沙PK
2% 三人存活，接着轮到你
在那2%的机会中，你最好的策略当然是放弃攻击，这是三枪手决斗问题中的经典模型。
如果你「不幸」打败了其中一个，被另外一方先手对付时，你的生存率会低到非常可怕。
所以，那2%的情况会将场面完全重现一次。
这种无限轮回的状况可以先排除，将原本的机率分布简化为下：
72/98 你获胜
18/98 你先手和灵梦PK
8/98 你先手和魔理沙PK
根据前文提过的计算，并将数值精确化後：
你先手和灵梦PK 灵梦的胜率为27.84% 你为72.16%
你先手和魔理沙PK 魔理沙的胜率为25.53% 你为74.47%
因此，当
三人都只有一次机会，且灵梦和魔理沙同时并优先出手的情况下：
你的胜率为 92.80%
魔理沙的胜率为 2.08%
灵梦的胜率为 5.12%
对你压倒性的有利，这就是策略问题中一个有趣的地方：
所有人即使处於再不利的情况下，都会无感情且理性地将自己的胜率最大化。
一旦进到这个局面，你的胜率立刻超过九成。
可是从开局状况中，这个场面是不可能发生的：
1. 灵梦不能跳过魔理沙攻击你。
2. 灵梦还在时，魔理沙命中你会直接让你退场。
这已经不是机率问题，根本就是不可能，因此你也无法期待其他两人的配合。
江湖一点诀，说破不值钱。
把不可能化为可能的唯一机会，就是你在行动中攻击自己。
但是，这种荒谬的举动真的合乎规则吗？
重新来看一次，规则是这样写的：
- 行动者可以选择任何一名参加者攻击，也可以选择放弃攻击。
- 你必须被击中两次才会退出比赛。 (後面的魔理沙条款现在不重要)
「任何一名参加者」当然包括你自己，不管用多严格的语言判定都肯定能过关。
如果写规则的人心里想着不能打自己，却写出这种文字，那是他自己的错。
接着，你击中自己後会自动退场吗？
当然也是不会，「被击中」并没有说自己打的会有不同结果。
最後一个问题，你攻击自己的命中率是多少？
这是最麻烦的一个关键点。就常理来说，打自己应该100%会命中。
但是依照规则文字判断，只能肯定有70%的命中率。
到这里可以引进一些跟数学比较无关的联想：
为什麽打自己的命中率会只有70%？
依照比赛规则，参赛者不能闪躲，但是大家的命中率都不是100%。
因此这些弹幕肯定不会是攻击者可以确定路径的固定弹，很有可能是完全的乱数弹。
另外，弹幕不一定会由你所在的位置发出，从周围慢慢包围也是很有可能的。
因此，在这些题目中没有提到的可能性下，
你是无法肯定推论
「我攻击自己只要想中就一定会中」这件事情的。
但是，同样由於题目与规则上的文字定义，你绝对可以主张70%的命中率。
於是，接下来就只要考虑一件事情了。
打自己的胜率是否能高过前述的最佳策略（攻击灵梦，60.13%）？
这里倒是不用真的计算出来，就可以知道结果。
你不管攻击谁，只要成功了(70%)就会造成一种特定的局面。
而如果失败了，则会造成先後手互换的局面，轮到灵梦和魔理沙攻击。
互换後你的胜率是很低的，至少在20%以下，因为你是魔理沙的优先目标。
但是这种结果是共通的，你无论做什麽事情，失败时都会导向相同局面。
因此你要考虑的就是：如果我成功了，接下来的局面中哪个最有利：
你攻击灵梦且成功
之後，面对魔理沙的胜率为78.27%
你攻击魔理沙且成功
之後，面对灵梦的胜率为74.17%
你攻击自己且成功
之後，剩余场面中的胜率为92.80%
到这里，已经完全可以肯定，攻击自己是最佳策略了。
即使被70%的命中率所限制，最後的结果也仍然是最好的。
实际计算到底的结果如下：
攻击自己 70.37%
攻击灵梦 60.13%
攻击魔理沙 57.25%
放弃行动 16.94%
不会很痛的，勇敢行动吧。
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※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/05/2014 00:36:58
1F：推 zseineo: 推，打自己真的很有趣www 09/05 00:35
2F：推 lR6: 超酷最佳解~ 09/05 00:48
3F：推 jetzake: 姆... 如果攻击自己之後被另外两个合力集火呢? 09/05 01:01
4F：→ jetzake: 没有设定三人都出局的判定结果 这是比较奇怪的 09/05 01:02
※ 编辑: kirimaru73 (118.168.238.133), 09/05/2014 01:29:31
5F：→ zseineo: 请看规则，不能被集火 09/05 01:30
6F：→ zseineo: (1) 只要魔理沙还没有退出比赛，灵梦就不能攻击你。 09/05 01:31