作者ShikiEiki (四季のこまち)
看板Touhou
标题Re: [ ⑨ ] 弹幕决斗益智问题 (题目分歧)
时间Thu Sep 4 22:07:34 2014
在此只回答原本的问题好了，新的问题就让大家来挑战
也先感谢原PO雾丸举办了如此有趣的悬赏题目
※ 引述《kirimaru73 (雾丸)》之铭言：
以下为原本的题目：
1. 三人在场地中站定位，不能闪躲，以回合制的方式行动。
被击中者退出比赛，剩余的人继续行动至分出胜负为止。
2. 首先，由你进行攻击，然後由灵梦和魔理沙同时进行攻击，之後重复此顺序。
如有人退出比赛，则忽略他的行动。
3. 行动者可以选择任何一名参加者攻击，也可以选择放弃攻击。
你们三人攻击的命中率为：灵梦90%、魔理沙80%、你70%
并且你被以下的特殊规则所保护：
(1) 只要魔理沙还没有退出比赛，灵梦就不能攻击你。
(2) 你必须被击中两次才会退出比赛。
但是，如果在灵梦还没有退出比赛时，你被魔理沙击中，则此项规则无效。
正解已经出现在推文中，但是发放奖金需要计算过程。
有兴趣者可以针对这个状况来回答。
解答不要求完全正确的细部数字，但是必须说明：
为什麽你选择的策略比其他所有策略都有利。
--
我的回答：
这个问题其实要先厘清一个事实，待机基本上是没有意义的行为
不会因为待机就恢复体力或增加命中率，以及弹幕挥空遭受别人的仇视
所以「选择待机」与「弹幕挥空」可以视为一样的情况
就从乡民的第一步分析吧
1.攻击魔理沙且命中，剩下灵梦
剩下的灵梦一定是攻击乡民，但她需要两发命中才能成功取胜
她最快击杀乡民的机率是0.9*0.3*0.9=0.243
往下虽须再加上0.243*(0.3*0.9)共无限次方的组合，在此就先行忽略
将（１－击杀乡民的机率）即为乡民获胜的机率，因此可初估得1-0.243=0.757
最後，进入此状况的机率为0.7，
故获胜率为0.757*0.7=0.5299
2.攻击灵梦且命中，剩下魔理沙
剩下的魔理沙一定是攻击乡民，但她需要两发命中才能成功取胜
她最快击杀乡民的机率是0.8*0.3*0.8=0.192
往下虽须再加上0.192*(0.3*0.8)共无限次方的组合，在此就先行忽略
将（１－击杀乡民的机率）即为乡民获胜的机率，因此可初估得1-0.192=0.808
最後，进入此状况的机率为0.7，
故获胜率为0.808*0.7=0.5656
3.攻击挥空or选择待机
在此情况时，场上仍有三人，受限灵梦不能直击乡民的规则，灵梦一定会攻击魔理沙
(灵梦没有待机的理由，她的获胜方法只有魔理沙->乡民的击杀顺序)
问题就在魔理沙了，她可以选择攻击灵梦或是乡民或待机，但她要取胜也不能选择待机
因为灵梦不能攻击乡民，乡民击杀灵梦後，会变成需要两次攻击才能取胜
因此她只有攻击的选择，而攻击灵梦或乡民的胜利机率如下
回避所有弹幕击杀乡民後，打倒灵梦 0.1*0.8*0.1*0.8 ＝ 0.0064
回避所有弹幕击杀灵梦後，打倒乡民 0.1*0.8*0.3*0.8*0.3*0.8 ＝ 0.004608
尽管获胜机率渺茫，但魔理沙只能选择攻击乡民一途
3-1.灵梦攻击魔理沙，魔理沙攻击乡民
灵梦获胜 ＝ 0.72(0.8*0.9)
乡民退场，魔理沙健在 ＝ 0.08(0.8*0.1)
乡民健在，魔理沙退场 ＝ 0.18(0.2*0.9)
全员健在 ＝ 0.02(0.2*0.1)
由於灵梦一定在场，所以乡民只要受魔理沙一击就会退场
如乡民健在且魔理沙退场，则变成乡民两命与灵梦单挑，同时乡民先攻击
此时根据1的结果，灵梦的单挑胜率为0.243，但需再回避乡民一次的攻击
故为0.243*0.3 ＝ 0.0729
乡民的获胜率则变成 1-0.0729 ＝ 0.9271
全员健在时，则回到题目本来的情况
依此待机的获胜率为0.18*0.927 ＝ 0.1669
以上的计算可知胜算如下
先攻击魔理沙 ＝ 0.5299
先攻击灵梦 ＝ 0.5656
待机or弹幕挥空 ＝ 0.1669
「先攻击灵梦」的胜算最高，马上拿出你的弹幕朝灵梦攻击吧！！！
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1F：推 kirimaru73: 虽然我已经把题目合回去了，但是曾经出现就算有效 09/04 22:08
2F：→ kirimaru73: 我来看看，正确的话我会发放奖金 09/04 22:08
3F：→ henry1234562: 你的1. 2. 跟结论好像不一样啊 09/04 22:10
发现问题了，的确是个大错，已修正
4F：→ henry1234562: 1.说先打魔理沙胜率 0.5299 结论却改成攻击灵梦的 09/04 22:12
5F：→ ShikiEiki: 1.与2.乡民要单挑的是不同人，数值自然是不同的 09/04 22:12
6F：推 kirimaru73: 很接近了，但好像中间有地方弄反 09/04 22:12
7F：→ kirimaru73: 如果自己发现的话改一下吧，我正在研究 09/04 22:12
8F：→ henry1234562: 不是 我是说 你1.是写攻击灵梦的胜率是.5299 09/04 22:13
9F：→ kirimaru73: 对，这回答有问题，因为你有没有打中灵梦会改变 09/04 22:13
10F：→ kirimaru73: 你对魔炮的抗性 所以这边一定要分别计算 09/04 22:13
乡民打倒灵梦 → 场上剩下魔理沙与乡民（状况２）
乡民攻击灵梦但失败 → 场上三人俱存，敌方行动（状况３）
没有命中其实就是变成待机而已，应该不用重复算
11F：→ henry1234562: 讲反 1.写 你攻击魔理沙 胜率.5299 09/04 22:13
12F：→ henry1234562: 但你在结论的地方说 攻击灵梦的胜率是.5299 09/04 22:14
13F：→ henry1234562: 你在推论过程中写的跟你结论写的不同 09/04 22:14
※ 编辑: ShikiEiki (114.42.159.8), 09/04/2014 22:15:50
14F：→ henry1234562: 结论记得改XD 09/04 22:15
15F：→ henry1234562: 我认为这个答案是正确的 09/04 22:16
16F：→ henry1234562: 因为 你没打中灵梦 就等於你待机 09/04 22:16
17F：→ henry1234562: 这没有必要特别去计算 就用待机的状况去看就好 09/04 22:16
※ 编辑: ShikiEiki (114.42.159.8), 09/04/2014 22:19:45
18F：推 kirimaru73: 答案是对的，但是有个地方有问题 09/04 22:18
19F：→ kirimaru73: 1.2.说明了二人状况下跟魔理沙PK机率比较高 这点正确 09/04 22:19
20F：→ kirimaru73: 但是正解确实是先攻击魔理沙 也就是选择跟灵梦PK 09/04 22:19
21F：→ kirimaru73: 这两个是相反的 所以还有一个造成宁愿面对灵梦的原因 09/04 22:19
22F：推 iamnotgm: 前半分析正确 结论有地方写错了 另外魔理沙的策略有错 09/04 22:20
23F：→ iamnotgm: 上面无视吧我好像想错了拍谢 09/04 22:22
24F：→ ShikiEiki: 这部分就给其他人计算，一时还想不出这流程哪里有错 09/04 22:22
25F：推 kirimaru73: 我现在也还不确定，我正在计算 09/04 22:23
26F：→ henry1234562: 不会选择面对魔理沙阿 09/04 22:23
27F：→ kirimaru73: 另外魔理沙会直接炮死乡民这点是正确的 09/04 22:23
28F：→ henry1234562: 因为 你不管轰掉灵梦 还是魔理沙 都是变成两命 09/04 22:24
29F：→ henry1234562: 不会因为你攻击不同人导致不同结果 09/04 22:24
30F：→ henry1234562: 命中率一样 没命中都是等同待机状态 09/04 22:25
31F：→ henry1234562: 不管待机状态下胜率多少 假设为定值 09/04 22:25
32F：→ henry1234562: 这样你攻击谁 影响的只有最後你对手是谁 09/04 22:26
33F：→ henry1234562: 不会影响你对魔炮的抗性 09/04 22:26
34F：→ henry1234562: 对手是魔理沙跟灵梦的差别 就只有灵梦命中率更高 09/04 22:26
35F：→ henry1234562: 那选择攻击灵梦理当才是正确的 09/04 22:26
36F：推 kirimaru73: 我想算是正确了，除了最後一行魔理沙还是中枪XD 09/04 22:28
看到错了
果然自己还是属於写完程式最後没检查的类型阿(艹)
37F：→ henry1234562: 简单说 攻击灵梦= 命中*跟魔理沙单挑+没中*待机胜率 09/04 22:28
38F：→ henry1234562: 攻击魔理沙= 命中*跟灵梦单挑+没中*待机胜率 09/04 22:28
39F：→ henry1234562: 跟魔理沙单挑明显胜率较高 09/04 22:29
※ 编辑: ShikiEiki (114.42.159.8), 09/04/2014 22:30:41
40F：→ kirimaru73: 这只是笔误不影响 我视为正解 09/04 22:29
41F：→ henry1234562: 所以结论就跟我上一篇推的一样 09/04 22:29
42F：→ henry1234562: 攻击灵梦是正解 09/04 22:30
43F：→ Komachionozu: 魔理沙表示：胜率那麽低打屁╮(′～‵〞)╭ 09/04 22:30
44F：→ henry1234562: 魔理沙胜率低於一成 灵梦还有四成多 09/04 22:30
45F：→ Komachionozu: 灵梦表示：胜率也很低，打屁╮(′～‵〞)╭ 09/04 22:30
这游戏其实对乡民的保护太强大了XD
46F：→ henry1234562: 魔理沙最惨的原因是 灵梦只能轰他 09/04 22:34
※ 编辑: ShikiEiki (114.42.159.8), 09/04/2014 22:35:39
47F：推 tonyxfg: 想问个问题，为什麽三人的胜率加起来不是一呢? 09/04 22:36
48F：→ tonyxfg: 咦?怎麽被编辑掉了? 09/04 22:36
49F：推 Komachionozu: 还有魔理沙和灵梦两个人对决互尻的两败俱伤 09/04 22:37
50F：→ ShikiEiki: 本来想列出三人的胜率，但我发现灵梦与魔理沙的胜率 09/04 22:37
51F：→ ShikiEiki: 其实没那麽简单，後来就删掉了 09/04 22:37
52F：→ ShikiEiki: 还有就像上面说的，这场游戏有可能乡民退场後，两边 09/04 22:38
53F：→ ShikiEiki: 互爆的可能性(因为是同时攻击，同时产生结果) 09/04 22:38