大家都知道异转西游X铁扇时，会使得全队异转西游与铁扇三围1.3倍 对於整队的倍率是几倍？ 这结论没那麽显然是因为整体倍率受到 卡片属性 卡片攻击力 铁扇追打次数 队长技 这四个因素相互影响 不过大家应该都体感的出来以下事情： ＊铁扇因为高攻，所以打很多下时伤害贡献几乎就是她，所以配牛王增伤就趋於1.3倍 ＊其他卡片基攻如果很高，那牛王buff铁扇的倍率就显得越低 至於严格计算是什麽结果，就要实际验证 本篇以炼化牛魔王来计算，他属西游的话就留给各位作练习。 原本要直接用那岐队来算，可是定义了"相对纯色"後，这数据适用的范围也变广 因此需要请看官接受一下这新名词（第三页有解释） Question：队长(L) + 队员1,队员2,铁扇,炼牛 + 队友(F) --(1) 队长(L) + 队员1,队员2,铁扇,Ａ + 队友(F) --(2) 其中：＊队长(L,F)、队员1,2,Ａ皆非异转西游与铁扇 ＊队长(L,F)、队员1,2,Ａ不一定是木属 ＊队长(L,F)是相对纯色队 则(1)是(2)的几倍？ Ans: 0.98 ~ 1.52 也就是说，Ａ只要摆张1.5倍对应同色增伤卡，效益就比炼牛好 ＊"相对纯色队"是指 (1) 若头尾木队长，则相对纯色就是木属 (2) 若火木二消队，则相对纯色就是火木属 (3) 若头尾关羽队，则相对纯色就是水火木属 因此貂蝉、光古、冥王这些没有彼此兼属的不在讨论范围 ＊"对应同色"增伤卡所说的"同色"指的就是上述三者的相对纯色 例子： (1) 头尾木队长：Ａ只要有木1.5倍增伤即可，如风狸、木北遗、三属巫女 (2) 火木二消队：Ａ只要同时有火木1.5倍增伤即可，如木北遗、三属巫女 (3) 头尾关羽队：Ａ只要同时有水火木1.5倍增伤即可，如木北遗、三属巫女 接下来就看看如何得到这个数据范围 =============== 慎入 ================= =============== 慎入 ================= =============== 慎入 ================= 我都说三次了 有副作用不能怪我( ′-`)y-～ 令 x：队长(L,F)、队员1,2这四张卡中，吃得到相对纯色倍攻的攻击力总和 （那岐队如果在队员1,2放非木属，那非木属的攻击力就不算在x内 火木二消队因为只能放火木，而且这两属互兼，所以x就是这四张卡攻击总和） y：铁扇总攻击次数 z：Ａ属性是队长相对纯色其一的攻击力，则z=Ａ攻击力 Ａ属性非队长相对纯色其一的攻击力，则z=0 （那岐队如果Ａ摆火巫，那z=0 二消队如果Ａ摆火巫，那z=火巫攻击力） 再来用神魔现今可以上的了台面而且可放入铁扇与炼牛的组合看三个变量的范围： (1) 队长最低攻木古希1355、最高攻木童话2508 因此 2710≦x≦10032 下界是头尾木古希而且队员1,2都不是木属 上界是头尾木童话而且队员1,2都是木童话 (2) 1≦y≦11 下界是没开铁扇时 上界铁扇自己1下+追打最多10下 (3) 全神魔卡片最低攻0、最高攻八封王3050 因此0≦z≦3050 （关羽队中如果放八封王，那他的攻击力是算入的） 其中x,y,z皆是非负整数 有了这些变量，我们的目标函数就是 x + 3341y + 1985 f(x,y,z) := ───────── ：[2710,10032] X [1,11] X [0,3050]∩Ν^3 → R x + 2570y + z 其中：(1) 分子是炼牛取代Ａ的队伍攻击力 (2) 分母是Ａ没被取代的队伍攻击力 　　　(3) 定义域是三维长方形的整数点，令为d　 (4) 对应域是实数 令 s = f的值域 = {f(x,y,z)：(x,y,z)€d} 原问题的答案分别就是 Max s, Min s 好消息来了 因为d集合数量有限，只有245767203个 此s集合的数量最多只有245767203个 只要把这几个带入看谁最大谁最小，就是答案了(‧^ω^‧) 嗯...这其实也是坏消息( ‵□′)───C＜─___-)||| 或许你想到说每次固定两个变量，例如固定y,z 然後带入几个x的函数值就知道规律 但由於这个定义域是"分离"的(discrete)，微分不能使用 只能土法炼钢不等式硬爆出所有规律 因此，我们把d拓展到 D = [2710,10032] X [1,11] X [0,3050] x + 3341y + 1985 f拓展到 F：D → R by F(x,y,z) := ──────── x + 2570y + z 显然的，F restricted in d is f 拓展成F：D→R後，有很多好处： (1)F为连续函数定义在紧致集合D（在欧几里得空间等价於有界闭集合） 因此F必能在D中分别找到两个点使得他们的函数值分别就是F在D上的最大值与最小值 (2)F在D的内点可微分，微分正负可以帮助我们知道递增递减性 (3)只要F的最大值与最小值刚好都可以在D的整数点取到 那正好就是f在d上取到的最大值与最小值，见以下claim ----------------------------------------------------------------------- <claim 1> (只证max，min同理) If max F = F(a,b,c) for some (a,b,c)€d D Then max f = F(a,b,c) d proof: max f ≦ max F = F(a,b,c) = f(a,b,c) ≦ max f d D d That is, max f = f(a,b,c) d ----------------------------------------------------------------------- 再来先别急着对F做事情，观察F的z变量只有在分母 所以只要x,y固定的话，z越大则F越小（分子不变且分母变大） 因此F最大一定发生z=0，最小则在z=3050在即以下claim --------------------------------------------------------------------------- <Claim 2> (只证max，min同理) Let D' := [2710,10032] X [1,11] G(x,y) := F(x,y,0) ： D'→R Then max F = max G D D' proof: max F = F(a,b,c) for some (a,b,c)€D D Assume c≠0 , then F(a,b,c) < F(a,b,0) which is contradictory to max F D Hence max F = F(a,b,0) for some (a,b,0)€D D Now max G ≦ max F = F(a,b,0) = G(a,b) ≦ max G D' D D' The above implies max F = max G D D' --------------------------------------------------------------------------- 至此，我们从f拓展到F，然後只要考虑G这个双变数函数即可 （F的最大值 = G(x,y):= F(x,y,0) 在D'上的最大值 F的最小值 = H(x,y):= F(x,y,3050)在D'上的最小值） 现在我们来看F的最大值 = G(x,y):= F(x,y,0)的最大值 藉由偏微分我们发现： (1) G_x(x,y) < 0 ：固定每个y时，x越小则G越大 (2) G_y(x,y) < 0 if x < 6617：固定每个x时，y越小则G越大 = 0 if x = 6617：当x = 6617时，G(6617,y)恒等於1.3 > 0 if x > 6617：固定每个x时，y越大则G越大 因此先让x往最左跑，跑到最左边 x = 2715时，刚好符合"G_y(x,y) < 0 if x < 6617" 这个情况，所以y再往下跑，因此G的最大值即是 G(2710,1) 同样手法可以证明H的最小值是 H(10032,1) 顺带一提，如果对这个定理（可微分函数在内点若为相对极值则各方向偏微分为0） 还记得的话，由"G_x(x,y) < 0"就可以推论出G的最大值一定在边界上 所以只要观察边界即可 ========================================================================== 综合以上，回答最原始的问题： (1) 炼牛in铁扇的倍率最大值 = G(2710,1) = F(2710,1,0) = f(2710,1,0) = 1.52 （头尾木古希，队员1,2,Ａ皆非木属） (2) 炼牛in铁扇的倍率最小值 = H(10032,1) = F(10032,1,3050) = f(10032,1,3050) = 0.98 　　（头尾木童话，队员1,2都是木童话，且假设八封王是木属）　 ＊当初会把z的最大值设成3050是因为二消、关羽队都可以放八封王 如果追求最小值的真实情况，在"头尾木童话"下Ａ的攻击最高木属人选是木童话 那最小值就会是 f(10032,1,2508) = 1.01 不过我们在意的是Ａ要放几倍增伤才能恒赢牛王，故最小值不重要 ========================================================================== 铁扇不仅可以拿来失望，还可以复习数学 真棒(‧^ω^‧) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 111.255.238.27 ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/ToS/M.1487937395.A.95E.html 有呀 懒人就是炼牛BUFF整队最多1.52倍 在第二页 那个你帮我写(‧^ω^‧) 我上给你看 二号牛?? 只有一只 比如那岐队好了 放风狸的增伤>放牛的增伤 即使其他2只队员都不是木 是阿 我没有说谁好谁坏 只是单纯好奇牛的增伤倍率是多少 1.我原本也是直接取极值，但是发现最大值跟最小值竟然都会落在y=1 我以为一者会是落在y=1 另一者y=11 2.再来就是为什麽可以直接带边界点去比 数学式就是在说明这点拉 你要给我5000p(‧^ω^‧) 嘘~~~~ 怎麽好多人都记得 嘘~~~~ 最爱雄了(‧^ω^‧) 这是我原本设想的情况 但是等等有人问其他可以放铁扇的队伍 那又要case by case 所以我才讨论所有"相对纯色"的状况 所以我说那个无石抽冥圣VS下周地狱呢 对不起先赚走P币了( ′-`)y-～ 老实说我都放妲己( ￣ c￣)y▂ξ 主动废物我无法接受 你如法炮制一下(‧^ω^‧) 懒得动了 ??? 最近刚喂牛?? 称三围呀(‧^ω^‧) ※ 编辑: znmkhxrw (111.255.238.27), 02/24/2017 21:12:35