※ 引述《loser1 (拍嘎爪得白酱)》之铭言： : 我是一个念过国中的国中毕业生。 : 以民国七十二年的国中一年级学生来说，这些东西一律使用 : 一元一次方程式来解就好。坦白说，国小六年级老师下课时 : 就教我们怎麽列方程式，所以国小六年级我们班一部份人操作 : 这些东西(包括我)也是用方程式，大概两分钟就可以求出答案吧。 谢谢回应 说真的，我也念过国中毕业， 不过我忘记我小学老师有没有教过我母子和差之类的观念， 但是小学我用过方框框解过题，不过有没有这种题目也忘了.... : 不过先谈你下面的案例: : ※ 引述《jonathanmeow (喵)》之铭言： : : 我是小学老师，这几年都带六年级 : : 有一个单元我教到今年第三次，还是挫败感很深 : : 就是母子和、差的问题，今年教的版本改成基准量、比较量来作介绍 : : 课程要求透过数线和倍数关系来了解相关内容 : : 但是题目可以有很多类型 : : 比如求母子和、求母子差、求母数、求子数 : : 例题1： : : 杂货店进了一些鸡蛋，搬运的过程中，不小心破损了2%， : : 剩下245颗，杂货店原来进了多少颗鸡蛋？（知母子差求母数） : 在大学的计算机结构里，我们第一次提到「消耗 N %, 增加 N%」 : 这些都是以「最大数」来做分母。 : 这个题目坦白说应该是要明确的说「破损了进货量的 2%」，对於 : 小学生会比较明确。只讲破损 2%，会让人疑惑原数是 245*(1+0.02) : 或者是 245/(1-0.02) 。 : (当然对小学生很少鸡车老师会出答案是进了 2 58.44 颗蛋这种混帐题目， : 所以加减验算一下还是可以求得出来) 的确，若验算或对题目有感觉的，会知道答案合不合理， 不过我出题的话（这是课本例题），我会让学生在容易错的状况都可算出整数解， 这就必须要他懂题意才能验算了 回到消耗 N% 增加N%中的%是把谁分一百份这件事情上 我在带学生解题时遇到这类题目时，也曾问过他们这2%是把谁分一百份 当时就有很多声音，我想，可能是我没把它解决好， 所以後面比较有困难吧 唔....其实这题型应该是这单元最难的一题.... 所谓的後面，是混杂起来练习的时候产生的混淆 : : 例题2： : : 阿力和小敏的钱合起来有384元，阿力的钱是小敏的0.6 : : 倍，小敏有多少元？（知母子和求母数） : : 不同类型的问法也各有变化， : : 对前三分之一的学生而言可能还可以理解， : : 但後面的，几乎没办法直接用课本的列式列出正确的算法 : : 如例题1课本的解法是 245/(1-2%) : : 例题2课本的解法是 384/(1+0.6) : : 我同意学生可以透过数线的方式来解题，不需要直接列出这种算法 : : 我也不太喜欢用课本的解法，因为太公式化，且学生无法正确判断何时用怎样的公式 : : 加上题目会变化，比如例题1就可问：请问破掉几颗？例题2可问阿力有多少钱？ : : 可是有一些人课後到安亲班，都被要求、甚至给这样子的答案抄写上去， : : 搞到後面，很多人都混淆了（当然！都是老师念给你抄怎麽会有可能懂！） : : 所以 : : 我想请问国中数学老师，接下去的内容， : : 会有这样子的题目且需要用这样的概念来解题的？ : 你觉得物理的混合密度，化学的混合气体质量或者混合莫耳当量， : 要不要这些很基本的观念呢? : (坦白说，母子和会变独立一章我倒是觉得很讶异的，可能以前 : 没有特别拿这个来计算吧) 我想想您提到的混合密度、混合气体质量、莫耳当量....糟了！忘了是什麽！ 但是混合密度直觉应该跟加权平均比较有关？ 母子和母子差....和这些名词的关联，可能还有请您多做解释，感激 此外，为何会独立一章，唉！可能是分年细目里面有写吧？ : : 或是延续这样的概念继续运用下去的吗？ : : 如果是我的话，很可能都是设xy之类的方法来做， : : 我知道这单元在小学是希望学生可以了解两数之间的关系并以其概念来做解题 : : 数学能力指标分年细目第三修了，这条都还是存在的....应该还是有其重要性 : : 但是学不起来的话，对後面会有很大的影响吗？ : : 还是说，有没有老师可以提供一些好的教法呢？ : : 感谢！ : 未知数有很多种写法，比方说第一个题目可以写成 : 破了 2% 的蛋还剩下 245 颗蛋，所以还没破的蛋就是 100% 减掉 2% = 98%, : 所以全部的蛋 * 0.98 = 245 其实这就是这个概念的公式的推导过程 全部的蛋*0.98=245 => 全部的蛋=所要求的答案=母数=245/0.98=245/(1-2%)=母子差/倍数差 我会说是「公式」，是因为课本之後都是出现最後面那个东西 其实，我也曾解释过您这样的说法，这推导过程是我一定会教的东西 : 第二个题目[阿力的钱]= [小敏的钱]*0.6 : [阿力的钱]+[小敏的钱]= [小敏的钱]*0.6 +[小敏的钱] = [小敏的钱]*1.6=384元 此亦为此概念的公式推导过程，当然我是都有提过的 不过「[小敏的钱]*0.6 +[小敏的钱] = [小敏的钱]*1.6」这一条 又卡死一堆人了.... 虽然曾经教过2x+3x=5x，但并没有特别强调分、小数的状况 : 当然写 x y z 对手写比较方便，但是对理解力较弱的学生来说，上面这种写法 : 可以规避 x y z 造成的违和感同时可以比较快速的建立他们可以理解的方式。 : 唯一的问题就是要写很多字手比较酸格子可能会不够用而已。 对理解力较弱的学生而言， 可以理解国中课本中教到的东西吗？ 以上您提及的这些算式，都是以一元一次方程式的想法来思考， 并非这个单元要教授的概念， 而这些算式在脱离小学已久的我们眼中看起来， 似乎是很自然、简单、易懂的， 不过对小六的学生呢？ 虽然他们一元一次方程式已学过一些简单的， 但是仍仅止於题目给定x、列式、求解， 甚至我教的康轩版今年连 13-2x=5 或是 12/x = 6 的求解都没出现 （就是x前面带减号或除号的状况， 我还特地写信去问康轩，他们说孩子学习程度尚未可以理解到那里） 加上给定x这一点，在没给定的状况下，我们要训练他们自行假设吗？ 若能超前进度，那当然好， 但後半的孩子连进度内的都不行了呀....真惨.... 我比较没有一直要求要用母子和差的方式解题（这单元我比较推数线解题法） 但是选择题都会考选出正确的解题式子，当时考死一堆人 唔，事实上过去三届都是考死一堆人 我居然明年还得带高年级～～所以才上来问问看， 感谢您的回应 我得再思考一下........ --

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