※ 引述《spen2005 (乡民)》之铭言： 刚好小弟最近有 trace 几个案例，就来献丑一下 : Anthropic 研究员、数论学家 Levent Alpöge 在 X 上宣布，Anthropic 的 Claude : Fable 5 找到了雅可比猜想的反例，并且已经被迅速验证。 : --- : "hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil : for asking about it and my other close friend fable for working during the : world cup final" : : "雅可比猜想是错的，多亏了我的朋友akhil问起这件事，还有我的另一位朋友Fable，在 : 世界盃决赛期间还在忙这个。" : --- : 雅可比猜想是 1939 年提出的经典数学难题，已经困扰数学界超过 80 年，它也和 : Dixmier 猜想、Poisson 猜想、Weyl algebra 等重要问题密切相关，因此这个结果会连 : 带改变数学家对多项式映射、代数几何与非交换代数的理解。 : AI已经开始在数学前沿独立做出贡献，而这只是刚开始。随着形式化验证的成熟，加上持 : 续成长的AI模型，算力或许才是真正的瓶颈，期待未来能看到AI解决更困难的问题。 : 连结： https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566?s=20 : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 140.112.16.175 (台湾) : ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Stock/M.1784550477.A.C5D.html : 嘘 fifa186 : 所以那里错了？验证细部结果是啥？全都没说 07/20 20:30 : 推 pponywong : 他就说找到反例了 07/20 20:31 就跟费马最後定理一样，它假设 \forall n>2 x^n + y^n = z^n 不存在整数解 你找到一组 x, y, z, n 代进去，可以满足这条式子，费马最後定理就证伪了 : 推 Obama19 : Vibe proofing 时代要开始了吗 07/20 20:39 早就开始了 最近大多是从 Erdos Problem 开始，Erdos 是个匈牙利数学家 https://en.wikipedia.org/wiki/Paul_Erd%C5%91s 他最喜欢做的就是突然跑去某个数学家的门前 管你要不要工作先缠着你讨论数学三天三夜 你满足他之後他就会离开去下一个数学家，藉此他留下了一堆问题与猜想 还有专门的网站在追踪这些问题的状况，让大家可以讨论看看能不能破解 https://www.erdosproblems.com/ 第一次是 2026/04 的，有个大学生把 1196 号问题丢进去 ChatGPT 5.4 Pro GPT 想了 80m 然後就给了个证明出来 https://www.erdosproblems.com/1196 https://chatgpt.com/share/69dd1c83-b164-8385-bf2e-8533e9baba9c 相关评论可以看： https://www.threads.com/@wang_jackpot/post/DXS55-CmQm6 ---- 再来就是过了一个月，五月的时候 ChatGPT 跳出来证伪另一 80 年的 Erdos Problem 单位距离猜想 这个推文有人贴中文解释的影片了，有兴趣的大家可以自己看 https://www.youtube.com/watch?v=hMUHQWuYzjQ 这个问题的心得我放在下面的推文一并回应 ---- 再来就是这次的 Jacobian Conjecture 了 我体感是 2026 ChatGPT 5.4 之後，不确定是吃了什麽聪明药 在证明数学问题上突然有了进展 : → RedLover1009: 他的证伪真的是证伪吗？还是只是AI自认为的证伪？ 07/20 20:45 验算一下就好了 : 推 poeoe : 还搞不懂AI有多强的 来看这件事就知道了 07/20 20:48 : 推 smalmal : 最近还蛮多例子的 不管是物理或数学 07/20 20:50 : 推 WSJ8964 : 你只要会偏微分跟算行列式，你也可以验证他给的反 07/20 20:50 : → WSJ8964 : 例是不是对的 07/20 20:50 : 推 hyperyoujo : 公司的扫地阿姨出来宣称证伪了大家会信，才能说是A 07/20 21:06 : → hyperyoujo : I超越人类吧，否则AI证任何东西都还是要一位高等数 07/20 21:06 : → hyperyoujo : 学研究者、还是顶尖的那种出来讲那都还差得很远 07/20 21:06 : → hyperyoujo : 代表就是找到了一个反例，结果反例也不是一般人能 07/20 21:08 : → hyperyoujo : 很简单的论证AI说的是对的、或者没有人类去担保没 07/20 21:08 : → hyperyoujo : 人愿意相信就代表AI还没超越人类 07/20 21:08 : 推 poeoe : 人类证不出来的东西 AI能证出来 就是AI超越人类啊 07/20 21:08 : → hyperyoujo : 我用计算机按出高斯积分结果，或是用电脑算出来， 07/20 21:09 : → hyperyoujo : 绝大多数人都会相信我按出来的结果是对的，即便没 07/20 21:09 : → hyperyoujo : 受过高等教育的人也会信，这才叫做电脑超越人类 07/20 21:09 : → hyperyoujo : @poeoe 看来你听不懂我的逻辑，那个不叫AI超越人类 07/20 21:10 : → hyperyoujo : 叫做AI辅助人类 07/20 21:10 : → hyperyoujo : 只有AI能普遍靠自己说服多数人它是对的才叫超越人 07/20 21:11 : → hyperyoujo : 类，目前的AI只要没有人类过一遍它的证明并用人类 07/20 21:11 : → hyperyoujo : 的信誉担保，没人会信，这不叫超越 07/20 21:11 其实我觉得不太需要争执超越不超越 现在的状况是，AI (大语言模型) 可以在看完一堆文字之後 可以意识到到：啊这里有个工具，可以拉过来解决这边这个问题，两边接得起来 并不是说人类做不到，但人类精力有限 (对所以 Erdos 会服用安非他命) 要吃饭、有杂事要做，数学又有一堆数不清的分枝，有时跨个领域就不懂了 单位距离猜想证伪後，他们有出一份数学家写的评论，一位的评论如下： 要解决这个问题，需要以下几个不太可能的条件同时成立 1. 努力想破解单位距离猜想 2. 想要证伪它，尽管之前的大佬们 Erdos 都觉得已经做到最好了 3. 可以把这个问题映射到其他的领域上 4. 熟知类体论等，最後用来构造反例的理论 工具都在，不是说人类做不到，啊就很少，少到 80 年来没人做到 所以数学界最有名的费尔兹奖，很常会颁给那些连结不同数学领域的学者 而且不要小看第2点，"大佬已经想过"或是"大佬们都这麽想" 对学术界的新手们来说是个很难违抗的人情事故，特别你刚进场要有一些成果 找一些比较有明显破口的问题会是简单多的路 : → spen2005 : hyperyoujo 了解一下形式化证明 07/20 21:13 : 推 poeoe : 一般没受过教育的大众相不相信都不重要 AI现在就是 07/20 21:13 : → poeoe : 能证明人类不能证明的事 那就是超越人类了 07/20 21:13 : 推 y598763 : https://bit.ly/4b1clyi 07/20 21:17 : → y598763 : 可以看看这个 AI超越人类的地方是他会综合使用所有 07/20 21:19 : → y598763 : 的工具 但人类不可能一次善用各种工具 但人类也不 07/20 21:19 : → y598763 : 是一无是处 如果要AI从0开始想相对论应该就没办法 07/20 21:19 : → y598763 : 这种全新的架构问题 07/20 21:19 我举的前两个例子，连结都有当初下的 prompt，驱使 AI 去想这个问题 所以 AI 不是万能，它需要人类先研究题目，他再进场来解题 我同意的是 AI 能善用的工具组比人类多太多了，完全没有脑力负担 至於我们能不能帮 AI 加上研究的动机？ 这可能是目前人工智慧学者的热门题目 : → birdjack : 但现在为了话题性就要省略成AI全自动超越人类 07/20 21:19 : 嘘 hyperyoujo : @spen2005 形式化证明跟AI能独立证明是两件不同事 07/20 21:22 : → hyperyoujo : 情，不可混淆 07/20 21:22 : → hyperyoujo : 数学界看待这些AI tools我建议外行的去好歹去看一 07/20 21:25 : → hyperyoujo : 下Terence Tao的演讲，这是股板我知道大家还是倾向 07/20 21:25 : → hyperyoujo : 看乐观面，但正确的理解才能把握基本面跟预期 07/20 21:25 : → hyperyoujo : 数学界有一种说法是本来很重要的证明AI能证後，这 07/20 21:28 : → hyperyoujo : 些证明可能变得没那麽重要，这让数学家转而能花时 07/20 21:28 : → hyperyoujo : 间去做更有意义的事，这就好像计算机出来前的各种 07/20 21:28 : → hyperyoujo : 快速计算数字的公式现在意义也变小了一样 07/20 21:28 : → hyperyoujo : 人类就厉害在这种转换思维，我们会主动去找有意义 07/20 21:28 : → hyperyoujo : 的问题 07/20 21:28 说真的数学那麽广，多的是还没解决的问题跟猜想，有很多甚至连怎麽开始都不知道 你把它丢进 AI 里只会得到一堆胡言乱语浪费你的时间(还有你的 token 跟钱钱) 而且，你还要有对应的数学基础才能知道他在话唬烂 可以说 AI 并没有来到什麽数学之神的位置，什麽题目来都可以解 也没有厉害到老妪能解，数学就是数学，你看上面那些证出来的问题 哪个证明真的大家都能看懂…？ 就跟 code 一样，AI 吐一堆程式码你没真的写过程式，怎麽可能人人都懂 你要是不信，你可以把上面的 Erdos Problem 随便选个还没证明的 现在有 AI Pro 帐号的也不少，丢丢看看看他能不能证，他的证明你能不能懂 至於到底是乐观还是辈观，最近科学人刚出了这一篇黎曼猜想的文章 https://www.scitw.cc/posts/The-Scariest-Problem-in-Math-tw 他直接写<数学界最恐怖的问题>，谁管你是人类证的还是 AI 证的 数学家一心只想知道问题的解答，只想看证明好吗XDD --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 175.182.207.190 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Stock/M.1784560951.A.709.html 对欸，已修正XDD 这个用词有一个很有趣的辩论 请问数学究竟是发明还是发现？ 牛顿：我可以计算天体的运行，但算不出人性的疯狂 我觉得没那麽轻描淡写，能看出这些证明之间是在描述类似的问题 并且是可以互相结合的，这件事本身就是相当数学的工作 我上面举的两个例子 第一个是人类数学界长久以来的习惯被导向不对的方向 因此没人注意到这条思路，接不起来 第二个是两个领域距离太远了，能够精通两个领域的人类太少 一边是我不知道那边有这套工具可以用来解我的问题 另一边是我这里有一套很棒的工具但不知道可以解这个问题 而 LLM 看过两边 甚至是全数学界可用的工具之後，敏锐的注意到可以 把这两个部分结起来证明问题 会这麽说是因为 2025 年底的时候，ChatGPT 就试过一次，宣称证明某问题 但後来证明被抓到漏洞(可能还因此被嘲笑了一番) 这次是卷土重来而且一出手就翻掉两个几十年的问题，可算是震惊数学界 我自己是觉得人类的训练变数还是太大了 LLM 可以不眠不休训练还能直接复制模型参数，人类完全不可能 数学家少，能跨各分枝的数学家更少 这次的几个问题假以时日，就如同费马最後定理一样，终究是有被破的一天 但 AI/LLM 成功把这样的过程，从年压到小时 XD 这篇哪里有提到穷举 其实我觉得这是一个很有趣的问题：如何从语言中诞生数学思想？ 我们知道 LLM 就是拿着一堆语料去跑模型，那麽他们怎麽从语言中 发现<啊原来数学定理/证明可以这样子结合起来的> 我想到还有另一个问题：如果数学思维可以从语言中训练出来 那麽，学习不同的语言的人，会不会因此擅长於不同领域的数学？ ※ 编辑: lc85301 (36.237.194.231 台湾), 07/21/2026 13:40:47