刚才整理d槽的时候 发现我2年前写的暗黑地牢心得文 那篇文是我玩暗黑地牢时 为了突破更高境界所做的研究 顺手把心得写成笔记 写完後顺手贴到网路上 虽然整篇文章充满数学公式 但所用的数学工具也只不过是高中程度或一点点的基础微积分应用而已 对数学能力的要求不高 本来我以为 这样一篇从机制出发 用数学模型解释 速度 防御 闪避 精准... 等等要素的文章，应该会引起一些讨论吧？ 但是得到的回应通通都是"看不懂" 其实我对於那种分析文 当然能得到认同是最好 要不然就算是质疑甚至是反对 我都觉得是一种反响 但是唯一的回馈都是看不懂 让人有一种对着空气挥拳的感觉 所以是不是大部分玩游戏的人 其实真正关注的都是职业搭配 技能组合... 而对深入分析没什麽兴趣? 有没有人跟我一样 也试着用公式理解这种战术游戏？ 还是其实我走得太偏门了？ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.61.28.165 (台湾) ※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Steam/M.1746627697.A.FA1.html 哈哈哈 确实 所以我才会觉得奇怪怎麽收到的回应都是看不懂QQ ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 22:37:46 也对 我完全没写推导过程 这大概是个原因 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 22:42:51 虽然难听但是中肯 但是我不管怎麽玩都打不过最高难度 才让我去分析的 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 22:59:51 → Wangdy: 不就很受欢迎吗 其实我觉得我的发现还蛮实用的啊 05/07 23:05 △Hp={1-min(1,a+0.05-d)/min[1,a+0.05-max(0,d-△d)]}*Hp;其中△Hp=敌人等效扣减的 血量 △d=减闪避技能扣除的闪避值 △d>=0 也就是说 一个血量为Hp 闪避为d-△d的敌人 等效为一个血量为Hp-△Hp 闪避为d的敌人 我们以Templar Gladiator(Hp=137 d=0.46)面对Leper(a=0.95)为例子 而且假设Templar Gladiator中了Vestal的Illumination技能(△d=0.3) 我们得到△Hp=49 也就是说 你攻击他一下大概可以得到20*(0.95-0.46)=9.8伤害 但是对 他用扣闪避的技能 会等效造成49的伤害 这说明了当面对高闪避的敌人时 扣闪避的技能有多重要 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 23:28:48 其实这点我也知道 只是我以为10个玩家之中总会有一两个有兴趣的吧 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 23:48:31 可能吧 但是游戏的机制(速度 伤害...)像是darkest dungeon这麽透明公开 可以让人去计算的游戏实在不多 除了dd 我真的找不到第二个 就算有第二个 也不见得让人有兴趣去玩 毕竟是游戏好玩才会让人想研究 而不是为了研究而去玩游戏 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/07/2025 23:58:49 哈哈哈 很高兴有人一看就懂 然後其实是浅入浅出吧XD ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 00:18:58 可是问题是就算是reddit上我也顶多只看到研究速度影响的文 既然没人研究浅入浅出的东西 我又有破关需求 就只好自己研究啦 不是啊 那只是我从中间撷取一段 我原文整个流程从头到尾是衔接的 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 00:27:49 我不会作试算表画图 但是我有分析所谓的"趋势" 只是不是画图 例如 把1/(1-p)对p做一次微分 即d/dp[1/(1-p)]=1/(1-p)^2 这是个正值 把1/(1-p)对p做二次 微分 即d^2/dp^2[1/(1-p)]=1/(1-p)^3 这也是正值 这代表一件事情 当你的防御越高 你继续增加防御的效益就越高 所以对於高 防御的角色(例如Man-at-Arms) 我们增加他防御的效益就会大於增加其他角色防御的效益 相对於言 如果一个敌人的防御越高 我们对它使用减防御技能的效益就越高 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 00:48:18 我玩dd的时候它已经是了老游戏了 没这个问题 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 00:49:57 因为当时那种职业跟技能文已经很多了 我再去研究也找不到比他们更好的玩法 所以不如转个方向研究数值 多少还是能让玩法变强一点 其实有啦 我在reddit有碰到一个愿意跟我讨论的玩家 我们研究用递回 的方式描述等效血量 当时觉得很高兴碰有相同兴趣的玩家 不过也就一个而已 (递回:因为闪避额外增加的血量 在之後也会因为闪避再增加额外血量...无限循环 写成式子就是a/(a-d)=1/1-(d/a)=1+(d/a)+(d/a)^2+...) 我开头就说只用到高中数学和基础微积分而已 炫技不会这样写吧 但我觉得防御越高越要加防 闪避越高越要加闪 还满反直觉的啊 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 09:21:53 其实我的心态是这样子的 dd好好玩喔-->但是打不过-->研究-->研究出成果--> 但是成果只有我知道很可惜 发文造福入门玩家-->得到看不懂的回应 不过事实或许真的如些人所讲 不是难懂 而是我表达能力太差QQ ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 09:52:51 其实我觉得对新手来说 研究还是有一定的价值 例如 速度多1 先行动的机率为62% 速度多2 先行动的机率为72% 速度多3 先行动的机率为80% 速度多4 先行动的机率为87% 速度多5 先行动的机率为93% 速度多6 先行动的机率为97% 速度多7 先行动的机率为99% 速度多8 先行动的机率为100% 新手可能会觉得速度很有用 就狂堆速度而牺牲其他属性 但事实上速度差达到某个值後 就几乎没有用处了 有一些属性你堆越高越有用-->防御 闪避 有一些属性你堆越高会越没用-->速度 精准 伤害(+%)这些我觉得都是对新手有用的资讯 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 10:04:44 其实我也是有些结论的 而且我想这一定是大多数dd玩家的疑惑(即使是老手) 我一直很好奇 当一个Leper同时上了2个buff(一个是加30%防御;另一个是减10%闪避并增 加25%受到的伤害) 他到底是变坚韧还是变脆弱了? 我用Hp'_1代表上buff之前的等效血量 Hp'_2代表上buff之後的等效血量(假设Leper的闪 避d=0.2) Hp'_1=[Hp*min(1,a+0.05)]/min(1,a-0.15) Hp'_2=[Hp*min(1,a+0.05)]/[0.7*min(1,a-0.05)*1.25] 经过计算 当敌人的准确度a>0.95 Hp'_2皆大於Hp'_1 也就是上buff後会比上buff前坚韧 然而当敌人的准确度a<0.95 此时Hp'_1=Hp*(a+0.05)/(a-0.15) Hp'_2=Hp*(a+0.05)/0.875(a-0.05) Hp'_2/Hp'_1=(a-0.15)/0.875(a-0.05) 我们令Hp'_2/Hp'_1=1得到a=0.85 结论:这代表当敌人的准确度a>0.85 上过buff後会比上buff前坚韧 但是当敌人的准确度a<0.85 上过buff後会比上buff前脆弱 确实 我觉得就算是质疑我在乱写 都会比"无感""没用""看不懂"这个回应好 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 11:30:22 你说的...太抽象了 我看不懂你在说什麽 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 11:33:23 有旧版的文 但是那篇文只是一时性起发的 虽然大致结论正确 但是有些小细节不精确 (例如没有考虑隐藏5%精度加成 当时不知道有这个加成 还以为有95%精准上限) 我後来修正成精确版本後发到reddit上 不过因为没什麽人回应所以我就删了 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 12:01:42 哈哈哈 而且还要写一个错的 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 12:06:18 其实如果有玩家对推导过程有兴趣 我是很乐意分享的 不过我不觉得有人会想看 不是啊 因为我觉得没人想看原文啊 看反应就知道了 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 13:46:29 开头那公式就只是把例如你扣除他10%闪避 等价於扣除他多少实际血量而已 我想大家仔细看都看得懂 只是与其说看不懂 不如说懒得看 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 13:56:44 首先就是分享吧 其次是我想知道有没有人也作过一样的分析 他的公式跟我一不一样 他的推导方法跟我一不一样 大概就是这样吧 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 15:24:42 那篇是我知识不完备的时候写的 有小错误啊 我的公式算出来的是削减的"实际Hp"而不是EHP 这样可以减少你把EHP换算回 实际Hp的麻烦 所以你觉得法环 魔物猎人...那一大堆表格 那些分析者 他们是在炫技吗? 不是啊 纯粹就是分享知识本身也是一种乐趣 我确实一开始是为了自己 後来才想到要分享 这很正常吧 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 16:38:00 我是刚刚因为上面某些楼给的建议 才去查的 发现都是一大堆表格 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 16:50:21 关於有人质疑我在炫技 那我乾脆把原文po上来好了(反正也不长) 你们不用仔细看 只要花3分钟扫一遍 就可以发现我的书写顺序是由最简单到较复杂 然後每个公式都有配上实例讲解 很明显我的意图就是希望读者看得懂 而不是故意制造"不明觉厉"的假象 如果故意写得让人看不懂 就没有回应 那对我有什麽好处?这是简单的逻辑 原文 我真的很喜欢这个游戏 虽然这个游戏是个老游戏 但是依然有许多新手加入 所以我想写 一些关於游戏的基本概念 我想这些东西可以减少他们遇到的困难 讲述这些观念需要一些时间 但我知道很多人都不喜欢看太长的post 所以我把一些重点放 在最前面 1.增加速度的效益会随着二个角色速度差的增加而递减 2.当你的防御越高 你继续增加防御的效益就越高 相对於言 如果一个敌人的防御越高 我 们对它使用减防御技能的效益就越高 3.当你的闪避越高 你继续增加闪避的效益就越高 所以例如说Jester(dodge=35%) 你增加 他闪避的效益就会大於你增加Leper(dodge=20%)的效益 相对於言 如果一个敌人的闪避越 高 我们对它使用减闪避技能的效益就越高 4.如果你有一个加准确的trinket 把它给低准确的角色 效益会大於把它给高准确的角色 5.对同一个角色 你继续增加他伤害的效益会随着他伤害的增加而递减 先从速度说起 因为速度最好理解 我们都知道 角色的行动顺序是由角色本身的速度 再加上一个1~8的修正值来决定 那麽问 题来了 假设角色A比角色B速度多1 那麽角色A比角色B先先行动的机率是多少呢? 这个问题其实可以简化成 A骰子是一个2~9的骰子 而B骰子是一个1~8的骰子 那麽A骰子掷 出的点数比B骰子高的机率是多少(若点数相同则胜算各半)?答案是62% 以此类推 我们可 以得到 速度多1 先行动的机率为62% 速度多2 先行动的机率为72% 速度多3 先行动的机率为80% 速度多4 先行动的机率为87% 速度多5 先行动的机率为93% 速度多6 先行动的机率为97% 速度多7 先行动的机率为99% 速度多8 先行动的机率为100% 我们可以发现 随着速度差增加 再增加速度的效益是递减的 接下来是防御的讨论 我们先定义一个等效血量的概念 等效血量(关於防御)Hp'=Hp/(1-p);Hp=目标血量 、x=目标防御值(0<=p<=1) 这个观念很简单 当一个角色防御50%=p=0.5 带入公式 等效血量=Hp/(1-0.5)=2 Hp 也就是说一个防御50%的角色 他的等效血量等於当前血量的2倍 明确的定义 等效血量(关於防御)Hp'=[(目标有着防御p时可以承受定值伤害而被消灭的攻 击次数)/(目标防御为0时可以承受定值伤害而被消灭的攻击次数]*Hp 举个例子 如果一个敌人血量Hp=100,防御p=0.3,带入公式得到他的等效血量为 [1/(1-0.3)]*100=143 我来说明一下为什麽是143 假设你攻击一次的伤害是10 当他防御为0时 你需攻击他100/10=10次 他就会倒下 而当他 有30%的防御 你攻击他一次的伤害是7, 你需要攻击100/7=14.3次 他才会倒下 (14.3/10)*100=143 把1/(1-p)对p做一次微分 即d/dp[1/(1-p)]=1/(1-p)^2 这是个正值 把1/(1-p)对p做二次 微分 即d^2/dp^2[1/(1-p)]=1/(1-p)^3 这也是正值 这代表一件事情 当你的防御越高 你继续增加防御的效益就越高 所以对於高 防御的角色(例如Man-at-Arms) 我们增加他防御的效益就会大於增加其他角色防御的效益 相对於言 如果一个敌人的防御越高 我们对它使用减防御技能的效益就越高 有的时候我们会想要知道我们对一个敌人用了扣防御技能 等效於扣减了它多少血量 由等效血量的式子可以推导出公式如下: △Hp=Hp/{1+[(1-p)/△x]};△Hp=敌人等效扣减的血量、△p=减防御技能扣除的防御值 也就是说 一个血量为Hp 防御为p-△p的敌人 等效为一个血量为Hp-△Hp 防御为p的敌人 我们以游戏中防御很高的敌人Bone General防御为33%=0.33为例 他的Hp=68且中了 Houndmaster的扣防御技能△p=30%=0.3 带入公式得到△Hp=21 等效於它只剩下47的血量 也就是现在这个防御3% 血量68的敌人 等效於一个防御33% 血量47的敌人 这可以运用等效血量的公式来验证 1.Hp=68 p=0.03 带入公式得到等效血量Hp'=68/(1-0.03)=70.1 2.Hp=47 p=0.33 带入公式得到等效血量为Hp'=47/(1-0.33)=70.1 所以当敌人防御为0.33 你如果直接攻击他 你的伤害大概只是20*(1-0.33)=13.4 但你如果用扣防御的技能 一次对他的等效伤害为21 接下来讲闪避 闪避会比防御要复杂 等效血量(关於闪避)的定义Hp'=[(目标有着闪避d时可以承受定值伤害而被消灭的攻击次 数)/(目标闪避为0时可以承受定值伤害而被消灭的攻击次数]*Hp Hp'=[min(1,a+0.05)/min(1,a+0.05-d)]*Hp;其中Hp=目标血量 a=准确度 d=闪避率 0<=d<=a 我们以游戏中闪避很高的Templar Gladiator,d=46% 面对Leper,a=0.95为例 得到 Hp'=1.85Hp 而我们同样也可以推导出扣闪避技能等效於扣除了目标多少血量 △Hp={1-min(1,a+0.05-d)/min[1,a+0.05-max(0,d-△d)]}*Hp;其中△Hp=敌人等效扣减的 血量 △d=减闪避技能扣除的闪避值 △d>=0 也就是说 一个血量为Hp 闪避为d-△d的敌人 等效为一个血量为Hp-△Hp 闪避为d的敌人 我们以Templar Gladiator(Hp=137 d=0.46)面对Leper(a=0.95)为例子 而且假设Templar Gladiator中了Vestal的Illumination技能(△d=0.3) 我们得到△Hp=49 也就是说 你攻击他一下大概可以得到20*(0.95-0.46)=9.8伤害 但是对 他用扣闪避的技能 会等效造成49的伤害 这说明了当面对高闪避的敌人时 扣闪避的技能有多重要 在游戏的中後期 如果我们碰到一个高闪避的敌人 那麽Hp'经常可以简化为 Hp'=1/(a+0.05-d) 这是一个关於a与d的函数 如果我们对d偏微分一次 即∂/∂d[1/(a+0.05-d)]=1/(a-d+0.05)^2 这是个正值 对d偏微 分二次 即∂^2/∂d^2[1/(a+0.05-d)]得到2/(a-d+0.05)^3 这也是正值 这代表一件事情 当你的闪避越高 你继续增加闪避的效益就越高 所以对於高闪避的角色例如 Jester(d=0.35) 我们增加他闪避的效益就会大於增加Leper(d=0.2)的效益 相对於言 如 果一个敌人的闪避越高 我们对它使用减闪避技能的效益就越高 如果我们把1/(a+0.05-d) 对a偏微分一次 得到-1/(a-d+0.05)^2 这是个负值 对a偏微分 二次 得到2/(a-d+0.05)^3 这是个正值 这代表一件事 当你的准确度越高 你继续增加准 确度的效益就越低 所以如果你有一个增加准确的trinket 你把它给Leper的效益会高於把 它给Arbalest 再来说明等效血量(关於伤害增加) 等效血量(关於伤害增加)Hp'=Hp/(1+△H);△H=伤害的增加比例 △H>=0 注意 这里的△H指的是伤害的增加比例 而不是固定的增加伤害数值 所以它应该是像25% 或0.25这样的形式 把Hp/(1+△H)对△H微分一次得到-Hp/(△H+1)^2 这是个负值 对把Hp/(1+△H)对△H微分 二次次得到2Hp/(△H+1)^3 这是个正值 这代表"对於同一个角色" 随着他的伤害越增加 你继续增加他伤害的效益就越低(这不代表你应该把增加伤害的trinket给伤害比较低的角 色) 前面个别的解说了等效血量的各个部分 现在终於可以把他们串连起来了 等效血量(完整版)=[Hp*min(1,a+0.05)]/[(1-x)*min(1,a+0.05-d)*(1+△H)] 有了这个式子 就可以解答一个令人困惑的问题 Leper难题 我一直很好奇 当一个Leper同时上了2个buff(一个是加30%防御;另一个是减10%闪避并增 加25%受到的伤害) 他到底是变坚韧还是变脆弱了? 我用Hp'_1代表上buff之前的等效血量 Hp'_2代表上buff之後的等效血量(假设Leper的闪 避d=0.2) Hp'_1=[Hp*min(1,a+0.05)]/min(1,a-0.15) Hp'_2=[Hp*min(1,a+0.05)]/[0.7*min(1,a-0.05)*1.25] 经过计算 当敌人的准确度a>0.95 Hp'_2皆大於Hp'_1 也就是上buff後会比上buff前坚韧 然而当敌人的准确度a<0.95 此时Hp'_1=Hp*(a+0.05)/(a-0.15) Hp'_2=Hp*(a+0.05)/0.875(a-0.05) Hp'_2/Hp'_1=(a-0.15)/0.875(a-0.05) 我们令Hp'_2/Hp'_1=1得到a=0.85 这代表当敌人 的准确度a>0.85 上过buff後会比上buff前坚韧 但是当敌人的准确度a<0.85 上过buff後 会比上buff前脆弱 这就是原文 完全没有炫技感吧 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 17:38:11 可是我不会建议新手这麽做 速度差大於5 已经没甚麽意义了 谢谢喔 我都是从定义开始自己推导的啊 能帮助到新手我很开心 我确实没有把推导写出来啊 我知道不会有人想看而且还增加篇幅所以不写 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 18:58:03 GPT说的 你必须接受一个事实： 80% 的读者不是看不懂公式，而是根本不会去看公式。 他们只想知道： 我现在玩这游戏，有什麽实用的 take away？ 你算这些，是为了告诉我什麽行动建议？ ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/08/2025 23:28:35 手游机制通常黑箱 算不出来的 而且玩惯steam的人也很难接受手游 刚才无聊把我的东西丢给AI 发现只要所有条件都给足 AI也可以推出 虽然不完全正确 但也对了90%的公式 瞬间觉得做这种游戏研究分析没什麽意义 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/09/2025 22:17:47 特别在意你这句话 所以我用GPT查了一下: 魔兽世界的 BIS 是资料驱动模型 你写的 EHP / ΔHp 是定义驱动模型 其实都是模型 只是类型不一样 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/10/2025 12:18:25 我觉得人看待事物是容易被情绪影响的 所以这种问题问AI最准 可以把我以下这段问题问AI就知道了 "在游戏板发游戏数学心得文 是不是难以避免被批炫技?(即使不是真的想炫技)" ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/12/2025 09:35:00 就你这句话我跑去研究POE 结果被批不实用 ※ 编辑: oyasmy (61.61.28.165 台湾), 05/14/2025 11:38:46