作者saltlake (SaltLake)
看板Statistics
标题[问题] 资料点与曲线的特性描述
时间Mon Jul 15 00:15:32 2024
描述曲线/数据特性的时候，某些特性经常被提到，例如:
递增/递减的直/曲线/数据
但是，所谓的递增/减，当数据点有限时，意思是必须检查:
y(1) < … < y(N)
上面包含了 N-1 的点对点的比较。
当 y 是随机变数的时候，为了要进行 N-1 个数据比较，
我们必须抽样，意即不是只要比对一组数据，而是多组。
再者，我们还要检查每一个比较的统计显着性。倘非所有
比较皆为统计显着者，即使结果支持我们声称此组数据乃严
格递减者，我们必须补充说明，此观察结果不具统具显着性。
有没有比较简便的方法? 还是说，这是随机变数的本质所
致，别无他法︰
只要做统计比较，在比对变数的数值或某个统计量(如平均
值或中位数)之外，就是免不了要检查该比较的统计显着性。
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1F：→ andrew43: 看不懂。你想检验资料是否严格递增吗？查rank相关系数 07/15 00:58
2F：→ andrew43: -1或+1就是严格递减或递增。 07/15 01:00
是指斯皮尔曼等级相关系数 (Spearman's rank correlation coefficient)?
请问如果是凹性(concavity)和凸性(convexity)呢?
※ 编辑: saltlake (114.36.212.114 台湾), 07/15/2024 07:25:58
3F：→ yhliu: 不很了解问题...是否说：有一个函数曲线 y = f(t), 想知道 07/15 08:21
4F：→ yhliu: 或检定 f 是否单调(递增/递减)或严格单调,但 y 事实上是随 07/15 08:21
5F：→ yhliu: 机量,Y(ij) = f(t_i) + e(ij), i=1,...,k, j=1, ..., n_i. 07/15 08:22
6F：→ yhliu: 想检定的就是 μ_i = f(t_i) 之间的单调性? 07/15 08:22
7F：→ yhliu: 首先, 如果对立假说是诸 μ_i 间单调而且不全等, 虚无假说 07/15 08:22
8F：→ yhliu: 可能就是诸 μ_i 全等, 这就是前面「顺序的检定」谈的问题 07/15 08:23
这部分可了解
9F：→ yhliu: 其次, ANOVA 中的「多重比较」谈的就是在前述检定拒绝虚无 07/15 08:23
10F：→ yhliu: 假说之後继续确定各组平均数之间差异是否显着的问题. 07/15 08:23
这部分意思是检查 μ_i = Y(i,:) = f(t_i) 彼此差异显着否?
但是不同的 i 表示的不就是不同的样本? 检验各样本的平均值是否有显着差异，
实务上有甚麽应用涉及这种检验吗?
※ 编辑: saltlake (114.36.212.114 台湾), 07/15/2024 22:28:35
11F：→ yhliu: 假设已检定拒绝 μ_1=...=μ_k 而接受了 μ_1≦...≦μ_k 07/16 07:02
12F：→ yhliu: 其中诸 ≦ 有些是 < , 接下来不是要确定是否 μ_1 < μ_2? 07/16 07:02
13F：→ yhliu: 是否 μ_2 < μ_3 等等？这就是多重比较中所做的。不过， 07/16 07:02
14F：→ yhliu: 统计中谈多重比较重点其实不只单纯在确认上列不等关系， 07/16 07:02
15F：→ yhliu: 而是在需要做这许多检定的程序上，真实的型一误机率需要 07/16 07:03
16F：→ yhliu: 怎麽控制的问题。明言之，假设有 μ_1～μ_5 要相互比较， 07/16 07:03
17F：→ yhliu: 至少要检定 μ_1 对 μ_2,...,μ_4 对 μ_5 等共4个，如果 07/16 07:03
18F：→ yhliu: 还检定 μ_1 对 μ_3 等，则总共有10个检定，如果每一个检 07/16 07:04
19F：→ yhliu: 定允许 5% 型一误机率，则前者将近20%至少犯了一次型一误, 07/16 07:04
20F：→ yhliu: 後者(10个检定)则至少换一次型一误的机率甚至可能近 1/2。 07/16 07:04
21F：→ yhliu: 因此要先做 μ_1=...=μ_k 对 μ_1≦...≦μ_k 的检定而结 07/16 07:05
22F：→ yhliu: 果拒绝虚无假说接受诸 μ_i 之间不等，再一一做两两之间的 07/16 07:05
23F：→ yhliu: 检定，如此至少避免了接受 μ_1=...=μ_k 却高机率出现至 07/16 07:05
24F：→ yhliu: 少一对 μ_i < μ_j 的情形。 07/16 07:06
25F：→ yhliu: 至於在各 t_i 处的 Y(ij) 观测资料是否独立的问题，影响的 07/16 07:10
26F：→ yhliu: 是以上诸检定所用统计量，不是检定本身。例如所有观测相互 07/16 07:12
27F：→ yhliu: 独立时可以做 ANOVA 及多重比较；如一次观察 y=f(t) 的整个 07/16 07:14
28F：→ yhliu: 模样，也就是把 Y(t) = f(t) 当成一个随机过程，而每次观测 07/16 07:16
29F：→ yhliu: 的是此过程的一个 sample path 在 t_i 等点的表现值 y_i， 07/16 07:18
30F：→ yhliu: 则可以就每个 sample path 评估其是否符合单调上升/下降的 07/16 07:20
31F：→ yhliu: 要求，而後得到 n 个样本路径後做是否符合单调上升或下降的 07/16 07:22
32F：→ yhliu: 条件。至於在 t_i < t_j 两点，理论上是否符合上升或下降的 07/16 07:23
33F：→ yhliu: 条件，则可以用成对样本 t 检定来做。 07/16 07:24