作者wwwh0225 (SeaWave)
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标题[问题] AR 冲击反应函数理论设定
时间Thu Jul 4 00:45:50 2024
大家好，小弟最近在自学时间序列，我看到不只一本计量课本有说冲击反应函数（IRF) 会设定 e_{t+j}=0
https://i.imgur.com/lABBrb2.jpeg
但是 IRF 不就是偏微分的概念吗，如果 AR 模型误差项 ～ iid WN(0, var)
那麽对 e_{t} 的偏微分不会直接使得 e_{t+j} 被微不见变成0
那为什麽还要加这个设定呢？ 有点想不透背後的直观想法。
希望有人可以一起讨论，谢谢！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 150.117.53.120 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/Statistics/M.1720025152.A.C18.html
1F：→ yhliu: e_{t} 是误差项？随机的，而且对不同 t 是 i.i.d., 怎麽微? 07/04 07:43
我是直接当不同变数去思考，比如对y微分，看到x项就直接是0
※ 编辑: wwwh0225 (150.117.53.120 台湾), 07/04/2024 08:45:44
2F：→ yhliu: 不同 t 之间的 e_t 是相互独立的随机变数，不是 t 的函数。 07/05 08:10
3F：→ yhliu: 随机变数本身就是个函数不说，以其实现值(观测值)串在一起 07/05 08:12
4F：→ yhliu: 有一个名词称样本路径(sample path)，当做 t 的函数，也是 07/05 08:14
5F：→ yhliu: 不可微分的。形象一点地说，这 sample path 就像一堆乱跳的 07/05 08:15
6F：→ yhliu: 乱数，不是平滑函数，不可能做微分。 07/05 08:16
7F：→ saltlake: 好像听说财务数学那边有对随机变数的微机分? 07/07 10:21
8F：→ saltlake: random walk? 醉步问题的样子? 07/07 10:21
9F：→ yhliu: 随机微积分，和一般的微积分有些不同。 07/09 09:07
10F：→ yhliu: 首先需有 ∫_a^t φ(s) dw(s) 的定义， 07/09 09:07
11F：→ yhliu: 其中 w(s) 并不像 Stieltjes 积分要求那样变异有界。 07/09 09:08
12F：→ yhliu: 其次，如果 X(t) = X(a) + ∫_a^t φ(s) dw(s), 07/09 09:08
13F：→ yhliu: 就可以说 dX(t) = φ(t) dw(t), 但此式其实是前列积分式 07/09 09:08
14F：→ yhliu: 的另一表示形式，本身没有自己独特的意义，也就是说不具 07/09 09:09
15F：→ yhliu: 微分的意义。典型的随机微积分式是对 Brownian Motion 的 07/09 09:09
16F：→ yhliu: 积分，所谓 Ito^ 积分。BM 是一个随机过程 B(t), 其任何 07/09 09:09
17F：→ yhliu: 不相重叠区段的增量均相互独立，如同 Poisson 过程，只是 07/09 09:09
18F：→ yhliu: B(t) 服从 N(μt, σ^2 t) 而不像 Poisson 过程 N(t) 服从 07/09 09:10
19F：→ yhliu: Poisson(λt)。依 Ito^ 积分, ∫_a^b dB(t) = B(b)-B(a) 07/09 09:10
20F：→ yhliu: 即 B(t) 在 [a,b] 的增量，b > a。注意 B(t) 本身不是相互 07/09 09:10
21F：→ yhliu: 独立的，其属於不相重叠区段的增量才是。在时间数列中， 07/09 09:11
22F：→ yhliu: 误差项 e(t) 若是相互独立，可说是白噪音，没有所谓「微分 07/09 09:11
23F：→ yhliu: 一般 e(t) 也可能是移动平均模型，由（有限项）白噪音的加 07/09 09:12
24F：→ yhliu: 权和构成，最後仍归结至白噪音。但白噪音算是基本元素了， 07/09 09:12
25F：→ yhliu: 再不会有微分。Ito^ 积分的 dB(t) 非正式地说也就是白噪音 07/09 09:12
26F：→ yhliu: 过程 (i.i.d. normal),如果把积分区段分割为相等的 n 小段, 07/09 09:13
27F：→ yhliu: 每段长度 Δ, 则 ∫_a^b X(t) dB(t) 可以近似地表示为 07/09 09:13
28F：→ yhliu: Σ_i X_i e_i, e_i 就是 B(t) 在第 i 小段的增量，X_i 是 07/09 09:13
29F：→ yhliu: X(t) 在第 i 小段的代表值。 07/09 09:13