作者saltlake (SaltLake)
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标题[问题] 第一型误差的数学表达式
时间Mon Jun 3 06:39:44 2024
请问第一型误差 (alpha) 的数学表达式是怎麽表达?
它的文字定义的描述是:
从样本测试观察到 Ha (替代假说) 但是实际上是 Hn
(虚无假说) 的机率
把文字描述改写成数学式子的话，应该怎麽表达?
P(Ha|Hn)
已知 Hn 的条件下，发生 Ha 之机率?
还是别的表达方式?
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1F：→ yhliu: 型一误，型二误，只是假说检定中的错误类型称呼。如果实际 06/03 07:44
2F：→ yhliu: 上虚无假说是对的，但检定结果却弃却它而接受对立假说，就 06/03 07:46
3F：→ yhliu: 称犯了型一误。另一边，如果实际上对立假说才对，虚无假说 06/03 07:48
4F：→ yhliu: 不成立，检定的结论却未能弃却虚无假说，就犯了型二误。 06/03 07:49
5F：→ yhliu: 所以 type 1 error, type 2 error 只是指所犯错误的类型， 06/03 07:51
6F：→ yhliu: 而不是指其大小。至於要计算其大小，也就是犯型一误的机率 06/03 07:52
7F：→ yhliu: 或犯型二误的机率，则要在特定参数值之下才能计算。也就是 06/03 07:53
8F：→ yhliu: 说：先碓定参数的一个值，可以根据检定规则计算出弃却与不 06/03 07:55
9F：→ yhliu: 弃却 H0 的机率。如果这个选定的参数值是落在 H0 范围，那 06/03 07:57
10F：→ yhliu: 麽弃却 H0 的机率就是在这参数值上犯型一误的机率。另外， 06/03 07:59
11F：→ yhliu: 若选定的参数值落在 Ha 的范围，弃却 H0 是对的，这个机率 06/03 08:01
12F：→ yhliu: 称为这检定（程序）在这参数点上的检定力；它的 1-补数，也 06/03 08:03
13F：→ yhliu: 就是不弃却 H0 的机率，就是犯型二误的机率。举个例子，群 06/03 08:05
14F：→ yhliu: 体是常态群体，H0:群体平均 m 小於或等於 0, Ha: m > 0, 06/03 08:07
15F：→ yhliu: 现在假设样本数 n 定了，选定 m 一个值例如 m = 0, 变异数 06/03 08:09
16F：→ yhliu: 一个值例如 1, 可以计算在所定的 n 之下，t 检定的临界值, 06/03 08:11
17F：→ yhliu: 也就是决定样本平均数多大会弃却 H0, 从而计算在所选定参数 06/03 08:13
18F：→ yhliu: 值（群体平均数０标准差１）会弃却 H0 的机率。因为选定的 06/03 08:15
19F：→ yhliu: 参数值落在 H0 (m =< 0)，所以这机率就是在这参数点上犯型 06/03 08:17
20F：→ yhliu: 一误的机率。改变参数值的设定，可以计算不同参数点犯型一 06/03 08:18
21F：→ yhliu: 误的机率（参数值在 H0 时），或不同参数点的检定力（参数 06/03 08:20
22F：→ yhliu: 值落在 Ha 时）。 06/03 08:21
换个表达方式，请问能否用计算或然率的数学式来表达各型误差?
例如:
alpha = P(?) = Integral(?)
beta = P(?) = Integral (?)
※ 编辑: saltlake (114.36.200.19 台湾), 06/03/2024 09:44:18
24F：→ recorriendo: alpha是拒绝H0的门槛 是检定者自己选订的 例如选 06/03 12:10
25F：→ recorriendo: 0.05 06/03 12:10
26F：→ recorriendo: p value才是type 1 error rate，p value超过alpha就 06/03 12:12
27F：→ recorriendo: 拒绝H0 06/03 12:12
28F：→ recorriendo: p value才能以机率理解 alpha是检定者裁量的标准 取 06/03 12:14
29F：→ recorriendo: 决检定者觉得检定需要多严格 06/03 12:14
30F：→ recorriendo: p value = P(test statistic is as or more extrem 06/03 12:18
31F：→ recorriendo: e than the observed value, given H0 and populat 06/03 12:18
32F：→ recorriendo: ion/sampling assumptions) 06/03 12:18
33F：→ recorriendo: 说错了 alpha是type 1 error rate没错 06/03 12:24
34F：→ recorriendo: alpha = P(test rejects H0, given H0 and populat 06/03 12:29
^^^^^^^^^
这部分是否表示构成条件机率?
也就是已知(***)的状况下，拒绝虚无假设
35F：→ recorriendo: ion/sampling assumptions hold) 06/03 12:29
※ 编辑: saltlake (114.36.200.19 台湾), 06/03/2024 13:10:21
36F：→ recorriendo: 是条件机率 但不是"已知" 条件机率指"假设H0成立的 06/03 14:17
37F：→ recorriendo: 前提下" 实际上H0成不成立是未知的 不然根本不必检定 06/03 14:17
38F：→ yhliu: 不是说得很明确了吗？type 1 error 及 type 2 error 的机率 06/04 06:28
39F：→ yhliu: 都是在特定参数值之下计算的。除非 H0 是简单假说死也就是 06/04 06:30
40F：→ yhliu: H0 只含一个参数点，否则 P[Reject H0; H0] 是无意义的； 06/04 06:31
41F：→ yhliu: 要计算的是 P[Reject H0; theta] 其中 theta 是一个明确的 06/04 06:33
42F：→ yhliu: 参数点，如前面举的 群体平均数=0，标准差=1 这样的参数值 06/04 06:35
43F：→ yhliu: 值组合。但只有参数点落在 H0，弃却 H0 的机率才叫做 type 06/04 06:37
44F：→ yhliu: 1 error 的机率；若参数点落在 Ha，则弃却 H0 是正确的决策 06/04 06:38
45F：→ yhliu: 其机率称为检定力 power of the test。 06/04 06:39
46F：→ yhliu: 另外，p 值是另一个概念，和型一误的机率是两回事。 06/04 06:40
47F：→ yhliu: 在固定显着水准下，才可能明定检定规则，才可能谈 弃却 H0 06/04 06:43
48F：→ yhliu: 的机率。显着水准不是机率，是规定型一误机率不能逾越的界 06/04 06:44
49F：→ yhliu: 限。定了显着水准，然後有了 reject or not reject H0 的准 06/04 06:46
50F：→ yhliu: 则，然後可以在 H0 的每一个参数点计算型一误的机率，这些 06/04 06:47
51F：→ yhliu: 机率都不能超过显着水准。而 p 值是另一种思考：不管显着水 06/04 06:49
52F：→ yhliu: 准是多少，reject H0 的规则都可以写成 T > t* 的形式，其 06/04 06:50
53F：→ yhliu: 中 T 是检定统计量，t* 称临界值，其大小取决於显着水准， 06/04 06:52
54F：→ yhliu: 颢着水准小，t* 就大；显着水准大，t* 就小。所以当前的资 06/04 06:54
55F：→ yhliu: 料，也就是手上实际抽样得到的资料，会做成 reject or not 06/04 06:55
56F：→ yhliu: reject H0 的决定完全取决於显着水准，显着水准大可能就 06/04 06:56
57F：→ yhliu: reject，显着水准小就 cannot reject, 所以其中有个界限 p 06/04 06:58
58F：→ yhliu: 当显着水准大於或等於 p 就会 reject H0; 显着水准小於 p, 06/04 07:00
59F：→ yhliu: 则 can't reject H0。所以 p, 所谓 p-value, 就是当前资料 06/04 07:01
60F：→ yhliu: 能 reject H0 的最小显着水准。又由於临界值 t* 和显着水准 06/04 07:03
61F：→ yhliu: 的反向关系，所以对於 T>t* 型临界域（弃却域）的检定，p值 06/04 07:04
62F：→ yhliu: 也可以机率形式表示成 P[T > t; theta], 其中 t 是当前资料 06/04 07:06
63F：→ yhliu: 的检定统计量的值，theta 是 H0 中使 reject H0 机率最高的 06/04 07:08
64F：→ yhliu: 的参数点，通常它在 H0 和 Ha 的共同边界上。 06/04 07:09
65F：推 recorriendo: 我有提完整的前提包含关於母体和抽样的假定 参数也 06/05 00:27
66F：→ recorriendo: 是关於假定母体分布的描述 06/05 00:27
67F：→ recorriendo: 复杂统计检定程序的研究也是这麽做的 给定H0成立的 06/05 00:36
68F：→ recorriendo: 精确的母体分布和抽样方法 用模拟资料 估计H0被拒 06/05 00:36
69F：→ recorriendo: 绝的机率 就是type 1 error rate 06/05 00:36