※ 引述《getsimple (getsimple)》之铭言： : 大家好 : 我有一题想了很久真的不太知道怎麽做，又找不到人讨论，求求各位大神救救我.... : 我本来看到这题想说y会服从ber(p=1/2)，然後x会服从二项，但突然又看到2^（-k)，如 : 果直接加入的话好像就不能用二项去算了（？）因为这样的话机率总和不等於1... : 拜托大家指点～ : 感谢大家，感谢统计版 : https://i.imgur.com/WlcVTxe.jpg 1. 先观察看看 n=1, X_n的值域是0 or 1/2, 机率都是1/2 n=2, X_n的值域是0, 1/4, 1/2, 3/4, 机率都是1/4 n=3, X_n的值域是0, 1/8, 1/4, 3/8, 1/2, 5/8, 3/4, 7/8, 机率都是1/8 2. 从观察来看，我们可以假设P(X_n = x) = 2^(-n)成立 P(X_(n+1) = x) = P(X_n = x) * P(Y_(n+1) = 0) + P(X_n = x - 2^(-n-1)) * P(Y_(n+1) = 1) 到这就有点卡住了，先探讨值域 因为X_n = sum_k 2^(-k) *Y_k, k = 1, ..., n => X_n的可能范围是从 {0, 1/2, 1/4, 1/8, ..., 1/2^n} 取0~n个做和 => 所以X_n的个数为 nC0 + nC1 + nC2 + ... + nCn = (1+1)^n = 2^n (帕斯卡三角形第n+1列) 从值域来看X_n并不可能包含 2^(-n-1) 因此，P(X_n = x - 2^(-n-1)) = 0，所以P(X_(n+1) = x) = 2^(-n-1) 所以根据数学归纳法，P(X_n = x) = 1/2^(-n) 是成立 3. 验证 x的值域为2^n个，每一个机率为1/2^n => sum_i P(X_n = x_i) = 1 => 是pmf没错 我不确定有没有比较好的做法，这是我想到的作法.... cdf我就没想到要怎麽做了Orz 所以第二题我就没办法了Orz -- R资料整理套件系列文： magrittr #1LhSWhpH (R_Language) https://goo.gl/72l1m9 data.table #1LhW7Tvj (R_Language) https://goo.gl/PZa6Ue dplyr(上.下) #1LhpJCfB,#1Lhw8b-s (R_Language) https://goo.gl/I5xX9b tidyr #1Liqls1R (R_Language) https://goo.gl/i7yzAz pipeR #1NXESRm5 (R_Language) https://goo.gl/zRUISx --

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