作者andrew43 (讨厌有好心推文後删文者)
看板Statistics
标题Re: [问题] 如何把frequency=>probability?
时间Thu Sep 19 09:18:15 2019
※ 引述《coldeye (知其不可奈何而安之若命)》之铭言:
: 我的问题是理论层次的思考,而非实际操作。
: 为了让问题更清楚,我先举一般比较熟悉的例子。
: 假设某盒子中白球的比例为0.1,也可称作抽到白球的机率为0.1,
: 我们怎麽「知道」它的比例/机率就是0.1?也就是如何知道它的真实参数?
: 数学上会说,根据大数法则,当观测次数趋近无穷大时,
: 相对频率会收敛至发生的机率,也就是0.1。
: 虽然我们做不到无穷大,但我们可以观测很多次,例如抽100次抽到10颗白球,
: 这时候就可以用统计估计的方式,
: 像是直接把相对频率=机率,或是透过最大概似法MLE来估计背後的真实机率。
: 透过假设检定的方式就比较难做到这点,
: 假设H0: 白球机率=0.1,
你可以考虑设定这样的H0: |P-0.1| 小於等於某个值。
某个值的大小是设立一个可以容许的差;在这个差之内仍视为等效。
这在 Equivalence Tests 这个领域很常见。
: 我们发现观测到的相对频率,在H0下,发生的机会不小,
: 於是,我们只能说,我们无法拒绝白球机率=0.1。
: 当我们要进行卡方检定来检验独立性时,
: 例如,我们想检定左右脑侧化和左右手优势是否独立无关?
: H0:Pij=Pi.P.j
: (e.g.右脑型的比例/机率为P1.,左手优势的比例/机率为P.1,
: 右脑型左手优势的比例/机率就是P11)
: 研究发现 左手优势 右手优势
: 右脑型 12 6
: 左脑型 17 65
: 检定结果发现X^2=15.13 > X()^2=6.635 给定alpha=0.01,
: 所以拒绝H0,表示脑侧化与左右手优势有关。
: 此时我们透过检定,从资料中的「相对频率」推论到「机率」。
: 但是,卡方检定不一定每次都能这样做。
: 例如, (学期末) 喜欢英文课 不喜欢
: (学期初)
: 喜欢 9 28
: 不喜欢 24 19
: H0:学期末,学生没有变得更喜欢英文 (即[喜欢->不喜欢]>=[不喜欢->喜欢])
: 检定发现,H0被拒绝,得到结论为:学期末学生比学期初变得更喜欢英文,
: 保守可以说,学生喜欢英文的「比例」发生变化,
: 但我们能说学生喜欢英文的「机率」产生改变吗?
这个英文课的例子,若初与末都是随机抽样,
那H0可简化说成P(喜欢|学期初)=P(喜欢|学期末)
若是同受测者重覆测,以McNemar's test来解,
则其H0可简化成 P(不喜欢变喜欢) = P(喜欢变不喜欢)。
无论如何,你列出的例子中,背後的参数都是某某事件的机率。
在口语上说机率如果怪怪的,那可能是口语不流行用机率去描述某些事情。
另一个猜想,是你学习经验中教科书为了「亲民」而刻意避开机率的字眼。
例如,在抽白球的例子H0就只是 P=0.1,但有些书会写成比例为0.1。
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※ 编辑: andrew43 (60.248.222.1 台湾), 09/19/2019 09:19:18
1F:推 coldeye: 谢谢 我找时间看更多资料後 再回应 09/29 07:41