作者milk7054 (ok)
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标题[问题] 古典回归假设误差为常态分配
时间Wed Jul 18 01:08:26 2018
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请问古典回归模型的假设，
误差为常态分配的理由是什麽?
翻以前大学课本，只有写假设没写原因，
所以想请教各位
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推 wacat: 5楼鲁鲁快点升级成为温温，变成民间传说。编剧就有故事了 08/19 00:20
推 Chian3675: 我阿嬷超爱看，可惜我阿嬷已经... 08/19 00:20
推 milk7054: 楼上拍拍 08/19 00:21
→ Chian3675: 把第四台停掉了 08/19 00:21
推 garlin0127: 靠北 可以不要这样断句吗 08/19 00:22
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1F：→ hsnuyi: 剩下noise 根据CLT所以是高斯 07/18 01:10
2F：→ recorriendo: 就是假设啊 你要假设非高斯分配的残差也可以 07/18 03:20
3F：推 goshfju: 常态母体并不是古典回归假设之一 07/18 07:52
4F：推 maoc: 是误差(error)不是残差(residual) 07/18 08:43
5F：→ j401f2: 如果fitting得好 误差项应该要是随机的无序分配 07/18 09:53
6F：→ j401f2: 则根据CLT 误差项就会是常态分配 07/18 09:53
不知道下面的结论对不对?
误差被假设常态分配是合理的。假设误差为常态分配，
可推论回归模型OLS估计式之抽样分配也服从常态分配，
进而简化回归分析理论，以便进行假设检定与信赖区间推导。
根据CLT，样本数够大时随机误差可渐进为常态分配。当样本
数不够且误差违背常态分配假设时，必须进行矫正或补救。
※ 编辑: milk7054 (1.173.47.250), 07/18/2018 15:19:28
7F：推 j401f2: 我发现我的讲法有问题 回去翻一下 07/18 18:25
8F：→ andrew43: 常态但样本不够大也还有F或T可以用来做推论。这算优点吧 07/18 19:27
9F：→ yhliu: 误差项被设定为常态的原因我没研究, 不过倒是有一个理由来 07/21 09:26
10F：→ yhliu: 佐证其合理性, 其基础就是中央极限定理. 我们可以说: 统计 07/21 09:28
11F：→ yhliu: 资料 Y 可以分解为: 讯息+杂讯. 讯息在此就是回归式, 杂讯 07/21 09:30
12F：→ yhliu: 就是误差项. 杂讯是由众多因素作用而成, 其中每一个因素都 07/21 09:32
13F：→ yhliu: 是不重要的, 可说是可忽略的. 中央极限定理说: 如果一个结 07/21 09:33
14F：→ yhliu: 果是由众多的, 个别都是可忽略的成分组成, 那这个结果就会 07/21 09:35
15F：→ yhliu: 形成常态分布. 07/21 09:35
感谢，稍微翻译整理一下
第一：因为误差项通常是模型中被忽略的因素，
这些因子呈现随机变动，并且跟自变数无关，
具有一定程度的独立性，表示这些因子的综合
误差倾向於符合中央极限定理。当因子效应数量
越大时，误差项将趋近於常态分配。
第二：t分配的估计和检定只对太过偏离常态的情况较敏感。
除非严重偏离常态分配。否则，实际上的信赖系数及
误差风险将接近於常态分配。
※ 编辑: milk7054 (1.173.33.147), 07/23/2018 18:42:31
17F：→ yhliu: 第一段说的正是 j401f2 和我先前所说的; 第二段是说回归分 07/24 05:27
18F：→ yhliu: 析的推论大抵基於 t, 而 t推论对常态群体假设的敏感性只当 07/24 05:30
19F：→ yhliu: 群体真实分布偏离常态很严重, 特别是偏态较大时, 会较明显. 07/24 05:33
20F：→ yhliu: 所以, 假设误差项是常态的 t 推谕, 其信赖度(区间估计)和错 07/24 05:36
21F：→ yhliu: 误风险(假说检定)的真实值(基於正碓的误差项分布), 将接近 07/24 05:40
22F：→ yhliu: 误差项是常态时的水准(即我们所以为的). 07/24 05:42
23F：→ milk7054: 谢谢^^ 07/24 18:20