小弟最近在回顾统计学信赖区间 进行了些许模拟验证，脑筋卡住了有部份疑问想请益 假设 population~N(0, 1), 对 mu CI 作推论 A. Percentile Bootstrap method 1. 从 N(0,1) 生成母体样本 X 2. 从 X 重覆抽样生成 B 个复式样本 BX 3. 计算多个 sample mean 4. 取 0.025, 0.975 百分位数作为 mu 的 CI 重覆 1~4 多次，Coverage Rate 大约为宣称的 95% B. 此方法若如果从母体来进行 1. 从 N(0,1) 生成 B个 母体样本 X 2. 计算多个 sample mean 3. 取 0.025, 0.975 百分位数作为 mu 的 CI 重覆 1~3 多次，Coverage Rate --> 100% B 方法的 Coverage Rate 从理论上也合理 在 iid 的前提下，每个 sample mean 正负机会各一半 若「多个」sample mean 取百分位数後，作出来的 CI 都>0 P(CI_{L}>0)=1-P(CI_{L}<=0) =1-P(至少有 0.025*B 个<=0) =1-pbinom(0.025*B,B,0.5) --> 1 疑惑的是 1. A、B方法最大的差异性在哪? 2. 若要透过 B 方法来建构 CI，它需要作什麽修改? 在无母数下 如果要对某个参数 theta 作 CI 且可以模拟多个 theta^{hat} 的观察值 是否有 percentile 或是可能的 formula 可以得到 theta 的近似 CI? 可能是我弄错了什麽才会在这漩涡里头绕，还望版上高手指点，感谢。 2018/04/02 =================================== 感谢 r 大的回应~ 小弟疑惑的地方在於 A 方法的模拟结果，以「样本」重覆抽样计算 sample mean Coverage rate 真的是 90~95% 左右 但 B 方法，以「母体」重覆抽样计算 sample mean 同样是以百分位数的方式作 CI 重覆多次作出来的 CI 范围均值 会很接近 population mean 95% CI 的数学推论结果 但其 Coverage Rate，却会接近 100%，而不是宣称的 95% 上下 为什麽? bootstrap 精神在於对样本重覆抽样，可望重现母体的随机分布样貌 那为何直接以母体重覆抽样，却会得到 100% coverage rate 的结果? 2018/04/03 =================================== 感谢 y 大的回应 我获益良多，我想我要补足部份在於 A(B) 方法以百分位数的方式 1. 取出来的都是 sample mean distribution 的 "涵盖区间" 2. 它在 population mean 的 "信赖区间" 上提供了什麽资讯 目前还缺少最重要 1-->2 的「数学推论」来说服自己 我会继续找寻答案的，万分感谢。 --

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