作者linkgll (〝皿〞)
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标题[问题] 检定方法的选择
时间Mon Aug 29 14:17:59 2016
大家好，小弟最近有个困扰的问题叙述如下：
假设这是一个政党倾向对某意见的看法的列表，
政党倾向 | 0 1 2 ... K 而且 (1) K 是偶数
---------------------------------
支持 | X_0 X_1 X_2 ... X_K (2) X_i+Y_i=N i=1~K
---------------------------------
不支持 | Y_0 Y_1 Y_2 ... Y_K (各政党倾向抽同样人数)
欲做检定： H0:各政党倾向支持度相同。(p_i i=1~K 相同)
H1:各政党倾向支持度不相同。(至少有个 p_i 不同)
今天观察到 X_0 较少，所以主观上会想拒绝 H0 采用下列方法做检定。
(1) 卡方检定
一般教科书的做法，找检定统计量 (O_ij-E_ij)^2/E_ij 全加总
太大就拒绝H0。
(2) F 检定
假设 X_i ~ind~ Binominal(N,p_i) 由於现在 N 还蛮大的
所以我依中央极限定理：
(X_i-N p_i)
Z_1 = ------------------ ~iid~ Normal(0,1)
sqrt(N p_i(1-p_i))
由於互相独立的关系，找其中一个(假设是) Z_2 拿来相减：
Z_1-Z_2 ~ Normal(0,2)
剩下的两两一组做出 K/2-1 组 Normal(0,2)，最後根据定义做出
(Z_1-Z_2/sqrt(2))^2 / 1
---------------------------------------------------- ~ F(1,K/2-1)
Sum{i=2n+1,n=1,2,...,K/2-1} (Z_i-Z_i+1/sqrt(2))^2 /(K/2-1)
在H0的情况下可将上方化简如下：
(X_1-X_2)^2
----------------------------------------------- ~ F(1,K/2-1)
Sum{i=2n+1,n=1,2,...,K/2-1} (X_i-X_i+1)^2 /(K/2-1)
如果这值太大就拒绝H0。
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问题： (1) 小弟的第2个做法合理吗？
(2) 如果方法都合理，检定结果产生不一致，那要如何取舍？
取舍标准是什麽？
(3) 方法(1)中，由於 X_0 如果不是有很明显的差异，在其他
X_i 都很接近的情况下，根本很难拒绝H0。相反的，在方
法(2)下，其他 X_i 差异小，反而让我有更大的机率拒绝
H0。这是我目前的想法。如果这想法没错的话，方法(2)
是否比较容易拒绝H0？(当然假设也比方法(1)强烈一点)
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想请各位指教，谢谢。
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1F：推 andrew43: log-linear model，倾向为类别自变数，检验不同倾向的o 08/29 15:08
2F：→ andrew43: dds是否相等。 08/29 15:08
3F：→ kerwinhui: 不「支持」=「不支持」？必须非友即敌？ 08/29 16:59
4F：→ yhliu: 如果 Z1, Z2 是 i.i.d. N(0,1), Z1-Z2 能比较出什麽? 09/06 10:55
5F：→ yhliu: 如果要用 F test, 也不是两两配对, 而是用ANOVA的方法. 09/06 10:57