作者lin6613 (lin)
看板Statistics
标题[问题] 一题Bayes estimate
时间Fri Jun 24 19:45:59 2016
Let X be a single observation frome a geometric distribution with density
P(X=x|Θ) = (1-θ)(θ^x) for x=0,1,2,3,... & 0≦θ＜1 .
Want to estimate θ. with loss function L(θ,d)=(θ-d)^2
1/3 , if θ=0
Prior distribution P(θ)= {
2/3 , if θ=3/4
我现在想要算posterior density 麻烦帮大家看我有没有哪边算错
P(Θ,X) P(X|Θ) P(θ)
P(Θ|X=x) =--------- = -----------------
P(X) Σ P(X|Θ) P(θ) 这边是贝氏定理
θ
(1-θ)θ^x P(θ)
=---------------------------------------
(1-0)0^x (1/3) + (1-3/4)(3/4)^x (2/3) 分母左边=0
0 if θ=0
= {
1 if θ=3/4
如果这条件机率没算错，接下来继续算posterior mean
E(Θ|X=x) = ΣθP(Θ|X=x) = 0 0 + (3/4)(1) = 3/4
θ
麻烦各位了
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※ 编辑: lin6613 (106.1.3.60), 06/24/2016 19:47:01
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