小的是目前在准备统研所的考生，遇到了一些题目想了许久 仍然没有头绪，希望版上能给我一点方向QQ 1. Let T1 and T2 be sufficient statistics for u , and suppose that T2=g(T1) for some function g , Let Z be an unbiased estimate of u and V1 = E(Z|T1) , V2 = E(Z|T2) , show that MSE(V2) < MSE(V1) 。 PS : 应为小於等於，但我打不出符号。 想法 : MSE(V2) = V(V2) + [E(V2)-u]^2 = V[E(Z|T2)] + 0 = V(Z)-E[V(Z|T2)] 同理， MSE(V1) = V(Z) = E[V(Z|T1)] ， 但到了这步之後就不知道 该如何比较两者了，想不到T2=g(T1)的性质该用在哪里。 2. 一瓮中有 w 个白球 b个黑球 ，一次随机取出一个且不放回 试求直到白球出现为止，抽出黑球数目的期望值。 想法 : 有试者将样本空间及对应机率写出来，例如 W , BW , BBW, ... 但依照此方法整理到最後的答案有点奇怪，想问问看是不是有办法从 条件期望值下手，或是有其他技巧。 3. r.v.X ~ N(0,r^2) ，已知P(X<r)=0.84 ，试问随机区间[|X|,|10X|] 之长度约为r的几倍? A: 6/[(2*pi)^.5] B: 12/[(2*pi)^.5] C: 18/[(2*pi)^.5] D: 24/[(2*pi)^.5] E: 30/[(2*pi)^.5] 想法 : 大约可猜出r = 1 ，如果用1带入的话随机区间会化简成(0.1<|X|<1) 但到了这里就投降了QQ，还是我误会了这题的意思了吗... 先谢谢各位了~~~~~~ --

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