作者wwfc (月老工读生)
看板Statistics
标题[问题] 抽样方法(103关务)
时间Tue Apr 22 08:38:42 2014
想请教一下103关务，抽样方法，第二大题，第三小题，
题目如下：(考选部的pdf连结，无毒请放心)
http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/103/103050_10470.pdf
题目简述：
某县市共175000(N)户，以SRS抽出1068(n)户，
每户平均旅游支出5000(X_bar)元，标准差3500(s_x)元，
依据过去经验，餐饮支出与旅游支出存在比率r，r之变异数为82.25，且已知
每户平均餐饮支出为8000(Y_bar)元，问该县市总餐饮支出的点估计与95%信赖区间。
要算总餐饮支出的95%CI，只要算出平均支出的CI再乘上175000即可，
平均支出的95％CI：Y_bar ±1.96√(1-n/N)s_y^2/n
现在卡在s_y^2不知道怎麽估计？
我的想法如下：
Y = rX
Var(Y) = E(Var(rX|X)) + Var(E(rX|X))
= E(X^2*Var(r)) + Var(X*E(r))
= Var(r)*E(X^2) + E(r)^2*Var(X)
其中Var(r),Var(X),E(X^2)的估计值已知或可以计算，
但E(r)用8000/5000估计并不合理，E(r) = E(Y/X) ≠ E(Y)/E(X)
所以算到这边就卡弹了 ="=，
请问我的想法是不是哪边有问题？
还是有别的方法可以计算这一题？
谢谢回答。
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※ wwfc:转录至看板 Examination 04/22 08:41
1F：→ yhliu:如果 r 与 X 独立, 则 E[Y] = E[r]E[X]. 04/23 00:27
2F：→ yhliu:一般, 若 CV(X)=σ(x)/E[X], CV(Y) 小, 用 E[r]≒E[Y]/E[X] 04/23 00:37
3F：→ yhliu:并非不可. 当然, 可考虑更高阶近似. 04/23 00:38