作者wwfc (月老工读生)
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标题Re: [问题] 柴比雪夫不等式 计算
时间Tue Mar 18 10:17:29 2014
※ 引述《Puck (SSE～)》之铭言：
: 题目：
: 若考试平均成绩吃为75分，标准差10分
: 试问学生考试成绩超过50分的比率为多少？
: 问题：代公式过程中
: 50-75=-25 < 0
: 但公式中 k > 0
令 r.v X 为学生得分
Pr{X>=50} >= Pr{50<=X<=100} = Pr{|X-75|<=25}
by Chebyshev's Inequality
Pr{|X-75|<=25} >= 1-(10^2/25^2) = 0.84
Pr{X>=50} = Pr{X-75>=50-75} = Pr{X-75>=-25}
by Single side Chebyshev's Inequality
Pr{X-75>=-25} >= 1-[10^2/(10^2+25^2)] = 0.862
if the question has normal assumptiom
Pr{X>=50} = Pr{(X-75)/10>=(50-75)/10} = Pr{(X-75)/10>=-2.5} = 0.9938
解释一下数字，因为柴比雪夫是算双边的，
所以在估计超过50分的比率时，会把大於100分的部份舍去，
但是题目并没有说满分是100分，
所以用柴比雪夫估计出来的下界其实是低估的；
用单边柴比雪夫就可以把大於100分的部份给算进去，
所以这个下界比用柴比雪夫估计的高；
如果我们假设成绩分布是常态分布，
50分距离平均数75分是2.5倍标准差，
查一下表就可以知道，要高於50分的机率几乎是1了。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.35.77.88
1F：→ Puck:超详细的解说（按个赞xD 03/19 00:07
2F：→ Puck:单边都只注意到正的部分唉 03/19 00:07
3F：→ Puck:感谢拉我一把 Thx. 03/19 00:07