作者Meiry (麦瑞)
看板Statistics
标题[问题] 直到第一次成功为止，所需实验次数
时间Fri Oct 11 21:33:56 2013
小弟不才，印象中求取期望抽取次数的题目都是p固定。
但是如果我现在要求p不固定的期望抽取次数呢？
例如：若箱子里共有100个球，其中5个为白球，其余为黑球。
试求直到抽中白球为止，取後不放回，所需的期望抽取次数为多少？
我想不出有什麽机率模型适用，只想到画分支图慢慢讨论 囧
希望各位统计好手不吝指教，谢谢～
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◆ From: 42.78.79.99
1F：→ yhliu:P[N=n] = [C(95,n-1)/C(100,n-1)]*[5/(100-n+1)] 10/11 23:10
2F：→ yhliu:稍一般些: 有 A 个白球, B 个黑球, N=A+B. 欲抽到 r 个白球, 10/11 23:11
3F：→ yhliu:所需次数 N=n 之机率: 10/11 23:11
4F：→ yhliu:P[N=n] = [C(A,r-1)C(B,n-r)/C(N,n-1)]*[(A-r+1)/(N-n+1)] 10/11 23:12
5F：→ yhliu:相对於 negative binomial dist.,不妨称此为 "负超几何分布" 10/11 23:13
6F：→ Meiry:y大不好意思，想请问所以这样只能一个一个算抽一次、抽两次 10/13 22:44
7F：→ Meiry:...抽n次的机率各是多少吗？有没有办法直接算期望抽取次数呢 10/13 22:46
8F：→ bewilderment:如果可以推导出Y大的负超几何分布的动差母函数，也许 10/14 18:38
9F：→ bewilderment:就能用一次微分t=0的方法求算期望值了 10/14 18:38