作者anovachen (囧)
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标题[问题] 动差生成函数与其极限
时间Fri Aug 9 01:44:24 2013
均匀分配的mgf: Mx(t)=[exp(bt)-exp(at)]/[(b-a)t]
由於微分一次後，t仍然不得为零，
否则分母会变成零...
某统计老师说可以取极限，
所以我就用罗毕达定理求出limit(t->0) Mx'(t)
确实等於期望值。
但是，为什麽对微分过的mgf取极限能算出期望值呢？
毕竟在Mx'(t)的定义域是不包含0的。
要这样做的话，不就要假设E(X)=limit(t->0) Mx'(t)
而对於连续且於t=0有定义的Mx'(t)，才能进一步求得
E(X)=Mx'(0) (大部分机率分配的算法)
假设今天有个mgf微分一次後长这样：
Mx'(t)= n, n不等於0, if t=0
t^2 , if t不等於0
这样limit(t->0) Mx'(t) 不等於 Mx'(0)
哪个才是E(X)??
还是说，上述mgf根本不符合mgf的性质或定义？
根本不会有长成这副德性的mgf？
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◆ From: 1.173.163.140
1F：推 ksherry:你可以对Mx(t)展开後 就知道一次微分後不会出现这种情形 08/11 15:22
2F：→ yhliu:Mx(t) 在 0 当然也是可微分的, 只是不是带 t≠0 时的公式. 08/12 16:02
3F：→ yhliu:但 Mx(t) 若存在於 (-h,h), 则 Mx(t) 是无限阶连续可微的, 08/12 16:02
4F：→ yhliu:也就是说 Mx'(0) 除了带定义式计算以外, 也可以用 Mx'(t), 08/12 16:04
5F：→ yhliu:t→0 之极限得到. 08/12 16:04
6F：→ yhliu:至於 Taylor's expansion, 那是结果. 08/12 16:05