※ 引述《wwfc (月老工读生)》之铭言： : ※ 引述《scpxxx (泪浸湿了键盘)》之铭言： : : 公职王提供的考题与解答：http://ppt.cc/RJu4 : : 请看第二题掷六次骰子(该骰子出现奇数点机率为0.9)， : : 若六次都出现奇数，则判断该骰子并非公平， : : 问用上述的检查方法(判断法则)时， : : 出现型二误差的机率为何？ : type II error 根据定义，为 Pr{do not reject H_0 | H_1 is ture} : 其中H_0为虚无假设，H_1为对立假设。 : 若定义 X 为掷六次出现奇数点的次数，p为此骰子出现奇数点的机率， : H_0: p = 0.5 vs. H_1: p = 0.9 : type II error: : Pr{ X<6 | p = 0.9} = : 1 - Pr{ X=6 | p = 0.9} = : 1 - c(6,6)*(0.9)^6*(1-0.9)^0 = : 1 - 0.5314 = 0.4686 : 跟scp大算的是一样的答案 : : 公职王给的答案似乎是将二项分配去近似常态分配来做计算 : : 我的疑问是这题二项分配的样本蛮小的(n=6)，而p=0.9 : : 那虽然 np=5.4>5 但 n(1-p)=0.6 < 5 : : n(1-p)<5 这样还能用常态分配去近似吗 : : 还是要以纯二项分配的方法去做计算呢? : : 我试着用二项分配去解题 : : 计算如下：http://i.imgur.com/PVGuG6N.jpg : : 我自己算出来的答案和公职王的参考答案差蛮多的 : : 想请问我这样算对吗？ : : 有没有哪里有问题或是观念不对的地方? : : 谢谢 : 若是用中央极限定理来解题， : X ~ Bin(6 , 0.9) → E(X) = 6*0.9 = 5.4 : Var(X) = 6*0.9*(1-0.9) = 0.54 : Pr{ X<6 | p = 0.9} = Pr{X=0} + Pr{X=1} + Pr{X=2} + ... Pr{X=5} = : Pr{-0.5 < X < 5.5}= [加入连续型修正] c Pr(X < 6) = Pr(X ≦ 5) = Pr(X ≦ 5.5) (不影响答案) : Pr{ (-0.5-5.4)/√0.54 < X-E(X)/√Var(X) < (5.5-5.4)/√0.54} = : Pr{ -8.029 < N(0,1) < 0.136} = : Φ(0.136) - Φ(-8.029) = 0.5541 : 但不才认为Binomial distribution本身虽然可以用CLT来做推估， : 但在 n=6 的情况下，样本数太小并不适合。 Binomial算出来的是真实值，在n大时因阶乘不好计算，或计算太多项时 才使用不同的近似方式(Poisson or Normal，视参数状况而定) 本题无指定计算方式下，应以Binomial之计算结果较为恰当 : ########################################################### : 另外我想和版上高手们讨论一下第三题，题目简述如下： : 50名学生回答A、B两问题，56%的人答对A题，，72%的答对B题，40%的人两题都答对， : 请检定两题的难度是否有差异？ : Hint: 若难度相同，则两题的答对率相同 : 我认为他题目出的不好，这是一个典型的比较两者比例是否相同的检定， : 但如果是题目的情境，则会在计算Pooled sample proportion上出现问题， : 一般的Pooled sample proportion会用 : (n1*p1+ n2*p2)/(n1+n2)来计算。其中n1, n2是分别答A题与B题的人数，彼此独立。 : 但在这题的情境中，该如何定义Pooled sample proportion就是个问题， : 公职王的解答是用 : 答对A题却答错B题的人当作p1， : 答对B题却答错A题的人当作p2， : 来检定 p1 = p2， : 我认为这种作法不妥， : 但却说不出个所以然， : 想跟大家讨论一下， : 这种作法是否可行？或是其不适合之处。 50名学生均有作答A、B两题 No. A B (1=答对，0=答错) 1 1 0 2 1 1 3 1 0 4 0 1 5 0 0 . . . . . . 50 1 1 (A、B题答对率不会互相影响) 既然是考虑答对率，pooled sample p计算不应剔除"两题均答对"之样本 (有答对就应计入) 另提供列连表呈现如下: A B ------------------- 答 | | | | 28 | 36 | 对 | (56%) | (72%) | ------------------- 答 | | | | 22 | 14 | 错 | | | ------------------- n = 50 ^ 28 + 36 p = --------- = 64% 50 + 50 e11 = 50 * 64% = 32 (28 - 32)^2 (36 - 32)^2 (22 - 18)^2 (14 - 18)^2 χ^2 = ------------- + ------------- + ------------- + ------------- 32 32 18 18 = 2.78 (compare to χ^2(0.95, df = 1) = 3.84, do not reject H0) --

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