作者popof43 (pabo)
看板Statistics
标题[问题] 如何使用旋结公式证明二项分配可加性
时间Thu Jan 3 10:08:42 2013
打扰各位了
如题想请问怎麽用旋结公式证明二项分配可加性
也就是X~(n1,p) Y~(n2,p) => Z=X+Y~(n1+n2,p)
这件事情如何使用旋结公式证明
坊间很多书籍都是使用动差法证明 看起来也简单易懂
但我的老师最一开始提到可以拿两个分配去相加
并找出其新的分配是在介绍旋结公式的时候
所以很好奇这件事情应该也可以用CONVOLUTION的方式证明
本来以为很简单
但最後我在Summation的地方卡关了
1)我不知道要怎麽把两个相乘的排列做Summation
2)我不是很确定Summation的上界(我猜是n1+n2)
我大概做到这步(q=1-p)
z n1+n2-z n1+n2 n1!n2!
p q Σ --------------------- =??
x=0 x!(n1-x)!n2!(n2-z+x)!
就是这样接下来小弟就不知道如何着手让他变成
n1+n2 z n1+n2-z
( z )p q
可能有点基本，烦请各位解答谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.203
1F：→ yhliu:Σ范围: x=0,1,...,min{n1,z}; 01/03 13:32
2F：→ yhliu:Σ内: C(n1,x)C(n2,z-x) 01/03 13:32
3F：→ yhliu:C(n1,x)C(n2,z-x) = 01/03 13:33
4F：→ yhliu: C(n1+n2,z)C(z,x)C(n1+n2-z,n1-x)/C(n1+n2,n1) 01/03 13:33
5F：→ yhliu:ΣC(z,x)C(n1+n2-z,n1-x)/C(n1+n2,n1) = 1. 01/03 13:33
6F：推 Pieteacher:Moment generating function 就直接看出了 02/02 10:35