作者KAINTS (RUKAWA)
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标题Fw: [机统] 赌博问题
时间Fri Nov 30 13:09:29 2012
※ [本文转录自 Math 看板 #1Gk2WEwE ]
作者: KAINTS (RUKAWA) 看板: Math
标题: [机统] 赌博问题
时间: Fri Nov 30 11:29:14 2012
A,B投掷一枚公正骰子，当A投掷的骰子正面数目大於B投掷的骰子正面数字时，
B给A一元;反之亦然;若两者正面数字相等时，则不改变。若其中一人钱币数为
零时，则此游戏结束。
(1)假设A初始有1元，而B有两元，试问A获胜的期望值为何?
(2)承上A获胜的机率为何?
我的算法是
p(A beat B)=p(B beat A)=15/36=5/12
p(fair)=6/36=1/6
A,B为各所持有的硬币数
X,Y为平均数
Awin
________A=3,B=0 ,end(A win)
|
Awin A=2 |Bwin
______________Y |________X(A=1,B=2) 回到最初情形
| |
| B=1 |fair
| |________Y(A=2,B=1)
A=1 |Bwin
X ----- |----- end(A lose)
B=2 |
|
|fair
|____X(A=1,B=2)与最初情形相同
所以由递回式可以得到两条式子
X=5Y/12+X/6
Y=(5/12*1)+(5/12*X)+(1/6*Y)
可得Y=2/3,X=1/3...
解出来一看答案就是错的，请问一下我这想法是错在哪里?
有其他方法可以解吗?(尽量不要随机步的作法)
第二小题顺便麻烦了
感谢
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◆ From: 123.193.7.20
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:30)
1F：→ KAINTS :用手机打的，如果有不清楚的地方，请见谅 11/30 11:38
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:44)
※ 编辑: KAINTS 来自: 123.193.7.20 (11/30 11:46)
2F：推 APM99 :因为你第一个X与後面那个X发生的机率不一样 11/30 11:55
3F：→ KAINTS :机率不是由骰子决定吗，这样获胜机率有变吗 11/30 12:12
4F：推 APM99 :我不知道你X的意思是什麽,如果你的X是指 A1元B2元 11/30 12:14
5F：推 seeyou12 :我也不懂X Y的意思... 11/30 12:17
6F：→ seeyou12 :看起来是X状况 Y状况 所ˇ你算的是X发生的机率? 11/30 12:17
7F：→ KAINTS :我原意是令X为期望值..还是我这算法是在算机率= =? 11/30 12:25
8F：→ KAINTS :算到後来脑袋有点打结了@@ 11/30 12:25
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※ 转录者: KAINTS (123.193.7.20), 时间: 11/30/2012 13:09:29