作者ADORIAN (统计 非 人生)
站内Statistics
标题Re: [讨论] 有关名次问题(有点一言难尽 )
时间Fri Nov 9 10:23:16 2012
这是个有趣的现象, 我从没想过这个问题.
先假设一个简单的分数计算方式
A 科的成绩 Z_a ~ N(0,1) 分配
B 科的成绩 Z_b ~ N(0,1) 分配
两科皆是数值愈高代表成绩愈好
名次的比较是由两科加总来排名
假定两科的相关系数为 rho=0
则 Z_a + Z_b ~ N( 0 , 2+2rho ) = N(0,2)
甲生 A 科的分数为 1, 光看 A 科的排名大约是 15.67%
( note: P( Z_a>1 )*100% ~= 15.67% )
甲生 B 科的分数为 1, 光看 B 科的排名也大约是 15.67%
但两科加起来的排名是 P(Z_a + Z_b > 2)*100% 大约是 7.86%
以这个例子看单科都是在 15.67% 的名次, 但两科一起看是 7.86% 的名次
当然这和相关系数有关
例如相关系数 rho=1 时, 每人在两科的分数皆相同, 加总分数後的排名还是 15.67%
但也可能存在个别排名是高, 总排名是低的情况.
就如 ching0629 在推文所说:
21 个国家看十个指标, 若有一个国家在每个指标排第 3 名,
也有可能在总排名是第 21 名.
说明:
例如 A 国家在每个指标上拿 1 分, 而其余的国家分别在任两个指标分别拿100与99分,
且在其它指标上是 0 分. 而且每个指标只有一个100分,一个99分与一个1分, 其它是0分.
则 A 国家是每个指标上的第 3 名, 但总分或平均分数来比较, 排名上是最後一名.
这个例子可以做为我一开始看法情况的反例.
※ 引述《Bartholemew (苹果树 )》之铭言：
: 比方说，如果把指考六科分别的顶标加在一起，可能是450
: 可是以总分来看，你只要430可能就是总分的顶标了
: 要怎麽解释这样的现象呢?
: 这个现象在日常生活很常出现
: 比如说，最近评比世界的投资环境
: 台湾只有两项是在前十名(不到前五名)，剩下的有不少都在五十名之後
: 结果综合平均，台湾有到16名，让我颇为纳闷
: 总之，敢问板上高手，要怎麽解释这类现象呢?(抱歉我对统计的知识不是很够，请用浅白
: 一点措词解释，感谢)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 180.176.160.149
1F：→ ching0629:这个解法是不错,不过这不是很基本的原理吗? 尤其是原po 11/09 10:27
2F：→ ching0629:问的 11/09 10:29
3F：→ ching0629:我想原PO还有个事情没有弄懂,那就是名次是序位尺度,而 11/09 10:30
4F：→ ching0629:平均数是不可能用序位尺度算的,而是用分数(等距尺度) 11/09 10:31
5F：→ ching0629:序位尺度只保证 1的分数>2的分数, 2的分数>3的分数 11/09 10:31
6F：→ ching0629:但不保证 1的分数-2的分数 = 2的分数-3的分数 11/09 10:32
7F：→ ching0629:就世界排名这个部份来说,似乎是重点是序为尺度的问题 11/09 10:32
8F：→ ching0629:假设有10个指标,某国每项都第3名,若它总和排第21名也是 11/09 10:34
9F：→ ching0629:有可能的 11/09 10:34
10F：→ ADORIAN:这不是 "解法", 是 "看法". 我也不晓得 "基本原理" 是什麽 11/09 11:08
11F：→ ADORIAN:但你的看法很有趣, 尤其是在 10:34 那两行, 或者你有个清 11/09 11:08
12F：→ ADORIAN:楚的例子支持你的看法 11/09 11:09
13F：→ ADORIAN: ? 11/09 11:09
14F：→ ADORIAN:我想到了, 的确要找个极端的例子支持 10:34 是可能的 11/09 11:16
15F：→ ADORIAN:我的看法也只是对普遍现象找个比较合理的解释, 并不是一定 11/09 11:18
16F：→ ADORIAN:要套用这个规则 11/09 11:19
17F：→ ching0629:我知道你的想法很棒,这是一个很不错的证明 11/09 11:29
18F：→ ching0629:但这样容易造成一个误导,那就是个别名次较低,总和名次较 11/09 11:29
19F：→ ching0629:高(若以原PO想问的问题而言),事实上你的意思是,个别分数 11/09 11:30
20F：→ ching0629:排序较低,总和分数的排序会较高 11/09 11:30
21F：→ ching0629:事实上以序位尺度代替实际分数呈献的资料,很有可能发生 11/09 11:31
22F：→ ching0629:个别名次的总平均高(把序位尺度平均),而总名次却低 11/09 11:31
23F：→ ADORIAN:你说的是对的. 但这不是证明, 我来修个文补充你的意思 11/09 11:37
※ 编辑: ADORIAN 来自: 180.176.160.149 (11/09 11:50)
24F：→ ching0629:那就拜托你了,我的意思不是证明,是我觉得原PO的问题是出 11/09 11:46
25F：→ ching0629:在不够了解序位尺度的特性 11/09 11:46
26F：→ ching0629:如果可以的话把我的推文修掉好了,我觉得表达不太好 11/09 11:49
27F：→ ADORIAN:不, 你的说明也是个想法, 补全我想的不周. 多谢. 11/09 11:52
※ 编辑: ADORIAN 来自: 180.176.160.149 (11/09 11:53)