作者laba5566 (最爱56家族 啾咪)
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标题Re: [问题] Geomatric
时间Thu Oct 18 15:06:06 2012
如果我没弄错
你是想问
\sum^{\infty}_{X=1} X*q^(X-1) = 1/(1-q)^2 ??
令 S = \sum^{\infty}_{X=1} X*q^(X-1)
则 S = 1 + 2*q + 3*q^2 + ..... (%)
(%)减去 q*S = q + 2*q^2 + .....
得到 (1-q)*S = 1 + q + q^2 + .....
标准无穷等比级数和 q < 1
=> (1-q)*S = (1-q)^{-1} => S = (1-q)^{-2}
※ 引述《a039333780 (阿国~)》之铭言：
: 我想问在证明Geomatic的varance的时候
: 在求 E(X^2) 证到後面X*q^(X-1) 为什麽X从1加到无穷大的时候
: 会变成 1/(1-q)^2 呢??
: q=1-p 所以是0~1之间的数
: *
: 因为禁止从mgf证
: 所以想知道这边的方法
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 68.117.136.241
※ 编辑: laba5566 来自: 68.117.136.241 (10/18 15:08)
1F：推 a039333780:感谢@@@ 10/21 01:39