作者lykosluna (Lykos)
看板Statistics
标题[问题] 走棋盘的问题(joint pmf)
时间Wed Mar 28 06:06:14 2012
大家好，小弟初学统计，最近碰到这题Hogg书上的练习题一点头绪都没有，想请问
版大们这题应该往哪边去想或怎麽做比较好@@"
Q: 一个粒子从(0,0)开始往东或西或南或北移动，每一次移动都是独立的事件，往每
一个方向移动的机率均为1/4，总共移动3次。 令S等於东西向位置、T为南北向位置。
(a) 定义S和T在n=3时的joint p.m.f，以及joint p.m.f.和marginal p.m.f下的机率。
(b) 令X=S+3, Y=T+3，X和Y是如何分配的。
因为n只有3所以勉强可以用图想，甚至把每个机率弄出来
ex. -> -> -> or -> <- -> 之类的
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o o o |
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o o o x o o o |
o o o o o |
o o o |
o |
S -------------> T
但如果数字很大好像就没办法算了..麻烦大家了!
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附上原文:
A particle starts at (0,0) and moves in one-unit independent steps with
equal probabilities of 1/4 in each of the four directions: north, south,
east, and west. Let S equal the east-west position and T the north-south
position after n steps.
(a) Define the joint p.m.f. of S and T with n = 3. And give the probabilities
of the joint p.m.f. and the marginal p.m.f.'s.
(b) Let X=S+3 and let Y=T+3. How are X and Y distributed?
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◆ From: 61.224.172.130
1F：→ Lpspace:数字太大本来就会用中央及限定里去逼近，不用太担心 03/28 11:32
2F：推 ariainaqua:感觉这题要考的是排列组合 03/29 01:47
3F：推 ariainaqua:可以把整张图对应到第一象限(只考虑往东与往北) 03/29 01:55
4F：→ ariainaqua:然後只能走到(3,0)(0,3)(1,0)(0,1);(1,2)(2,1)这几个点 03/29 01:56
5F：→ ariainaqua:(3,0)就只有1种走法,(1,2)有3种,(1,0)有9种... 03/29 01:59
6F：→ ariainaqua:之後将在轴线上的(3,0)(1,0)这组*2;(1,2)这组*4 03/29 02:01
7F：→ ariainaqua:最後每个点的机率就是以上方法数/64 03/29 02:02
8F：→ ariainaqua:画出来的pmf就会很像图4.1-1(应该是同本课本吧XD 03/29 02:04