作者KirinGuess (Kirin)
看板Statistics
标题[问题] Bernoulli的MGF
时间Thu Nov 17 19:15:05 2011
假定：
1. X是个服从Bernoulli(P)分布的随机变数.
2. MX(t)是X的moment-generating function, 也就是[1-P+P(e^t)]
根据WIKI的内容：
1. The second central moment about the mean is the variance
2. If we differentiate MX(t) i times with respect to t and
then set t = 0 we shall therefore obtain the ith moment
about the origin, mi.
因此X的1st moment应该是P, 而2nd moment应该是P(1-P).
可是为什麽对MX(t)作二次微分後再令t=0的结果还是P,而不是P(1-P)?
请问是不是我错用了MGF, 还是微分错了, 还是误解哪个环结?
不好意思, 这个问题似乎很基础, 可是我一直想不出原因,
所以才来这里麻烦大家解答, 先谢过了.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.123.197.80
※ 编辑: KirinGuess 来自: 140.123.197.80 (11/17 19:15)
1F：→ hieiblack:算出的为 E[X^2]，要再减E[X]^2 才为variance 11/17 20:13
2F：→ LiamIssac:second moment 不等於 variance................ 11/17 21:57
3F：→ maoc:central moment & moment 是不同的东西 11/19 00:05
4F：→ swedrf0112:二次微分後 是二阶动差喔 Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 11/20 16:39
5F：推 ariainaqua:可先对moment fcn取ln 这样微分後代t=0即是答案^^ 11/21 21:58