统计问题 -假设检定 1. 某米商认为其销售量占台湾稻米的两成。 今随机抽取25户人家，若有1至8户是消费此厂 牌则接受H0: p= 0.2 ，否则接受H1: p=0.5， 是以常态近似值求取β值。 答案是0.1335，我算出来是0.0951，不知哪里算错。 我的计算方式如下： H0: p＝ 0.2 H1: p≠ 0.2 先算出决策法则： p hat ~N(p,pq/n) , q=1-p 临界点p hat * 的范围为 p ± Zα σ p hat 下界值 p hat * l = p - Zα σ p hat => 依题意为1/25=0.04 上界值 p hat * h = p + Zα σ p hat => 依题意为8/25=0.32 if p hat < 下界值 或 p hat > 上界值 ，则拒绝H0 ∴ if p hat < 0.04 or p hat > 0.32 则拒绝H0 β= P(接受H0︱H1为真) = P(0.04 ≦p hat≦ 0.32︱P=0.45) σ p hat = (pq/n)^0.5 =(0.45*0.55/25)^0.5 = 0.099 β= P[(0.04-0.45)/0.099≦ p hat≦ (0.32-0.45)/0.099] = P(-4.14≦Z≦-1.31) = P(1.31≦Z≦4.14) =P(0≦Z≦4.14) - P(0≦Z≦1.31) = 0.5 -0.4049 = 0.0951 2. 设环保署欲徵3%的空气污染税，乃随机抽取400名 机车族为样本加以调查。若有220至260人赞成徵此空污税， 则谓有60%之机车族赞成徵此新税。假设全体机车族中有60 %赞成此新税收，试求犯型I错误之机率为何?答案是0.0414， 我的答案是0.0376，我的做法如下，不知哪里出错或想错了。 根据题意，p hat 临界值为220/400= 0.55 及 260/400=0.65 也就是说当 p hat <0.55 或 p hat >0.65时，拒绝H0 H0: P ＝ 0.6 H1: P ≠ 0.6 α = P(拒绝H0︱H0为真) = P(p hat< 0.55 或 p hat > 0.65 ︱p =0.6 ) n>30为大样本，可以常态近似 所以 p hat ~N(p, pq/n) q= 1-p ， σ p hat = (pq/n)^0.5 当p = 0.6 , σ p hat = (0.6*0.4/400)^0.5 = 0.024 ∴ α =P[Z<(0.55-0.6)/0.024 或 Z>(0.65-0.6)/0.024] =P(Z<- 2.08 或 P> 2.08) =1- P(-2.08≦Z≦2.08) =1- 2P(0≦Z≦2.08) =1- 2*0.4812 =0.0376 H0:μ＝1000 3. 一般对H1:Θ≠Θ0采两端检定，试以H1:μ≠1000及σ2= 300^2 ， n=100，在μ=925, 950, 975, 1025, 1050, 1075, α=5%下， 分别绘出当采左尾、右尾及两尾检定的检定力曲线，并说明选择两尾 检定较佳的理由。 答案 ----------------------------------------------------------------- ︱ μ ︱925 ︱ 950 ︱ 975 ︱ 1025 ︱ 1050 ︱ 1075 ︱ ----------------------------------------------------------------- ︱右尾检定︱ 0 ︱ 0 ︱ 0.0068︱ 0.209 ︱ 0.5120︱ 0.8051︱ ----------------------------------------------------------------- ︱左尾检定︱0.8051 ︱ 0.512 ︱ 0.209 ︱ 0.0068︱ 0 ︱ 0 ︱ ---------------------------------------------------------------- ︱两尾检定︱0.7054 ︱ 0.3859︱ 0.1318︱ 0.1318︱ 0.3859︱ 0.7054︱ ----------------------------------------------------------------- (1)依此法去画作业特性曲线与检定力曲线 (2)因为单尾会出现1-β=0， β =1 的情况， 使型II误差出线的机率到达百分百而双尾不 会有这种情况，故双尾检定较单尾检定佳。 我的疑问： 1-β= P(拒绝H0︱H1为真) 若依此实际代入μ值去求 1- β， H0: μ≦1000 右尾检定H1: μ＞1000 在 μ= 925, 950, 975下， H1不真，硬代入求检定力曲线， 才出现β=1的情况，实际上，若要强烈规范H1为真， μ= 925, 950, 975不会代进去，同时也不会发生1-β=0 , β=1的情况，型II误差发生的机率不会到1。 H0: μ≧1000 同理，左尾检定H1: μ＜1000 在 μ= 1025, 1050, 1075下， H1不真，硬代入求检定力曲线， 才出现β=1的情况，实际上，若要强烈规范H1为真， μ= 1025, 1050, 1075不会代进去，同时也不会发生1-β=0, β=1的情况，型II误差发生的机率不会到1。 如此一来，以β=1的情况来说明双尾检定优於单尾检定， 好似有点牵强，感觉像是作者为了向我们说明， 特别造出特例(左右尾不符合H1为真的情况)来，但这特例事实 上并不存在(强烈规范H1为真下)，不知是否有其他说明的方法呢? 感谢答覆! -- --

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