作者Jrxz (Write Me Off)
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标题Re: [问题] 100年高考统计一题
时间Wed Jul 20 01:19:07 2011
※ 引述《Jrxz (Write Me Off)》之铭言：
: 考选部题目网址
: http://wwwc.moex.gov.tw/ExamQuesFiles/Question/100/100120_31880.pdf
顺便请教同份考卷的第三题
三、令 Y1,Y2,...,Yn 为具独立同分布、期望值1/λ的指数（exponential）随机
变数，试求λ的最大概似估计（Maximum Likelihood Estimate），并验证其
是否具不偏性（unbiasedness）与一致性（consistency）
这题的指数分配是 f(y)=λexp{-λy} 的形式
算出来 MLE 估计式是 1/y_bar
应该不具不偏性的吧?
另外想请教一致性该怎麽证明
1/y_bar 的期望值跟变异数好像不是很简单就可以算出来的
我的证法 先令β=1/λ 根据 MLE 不动性 β的 MLE 估计式是 y_bar
E[β^]=β , Var(β^)=β^2/n 所以 n趋近无穷大时 Var(β^)趋近於0
β具一致性 又β=1/λ 所以λ也具一致性
想请教MLE估计式是否有这样的定理可以使用?
一时之间想不出其他证明方法 硬着头皮猜有这样的定理可以使用
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.235.165
1F：→ clickhere:exponential family + continuous mapping theorem + 07/20 20:29
2F：→ clickhere:convergence in probability => consistence 07/20 20:29