作者dino6427 (Benjamin)
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标题Re: [问题] 为什麽 V(me)=π/2 * (σ^2)/n
时间Sat Jun 25 00:44:33 2011
抱歉让大家看得雾煞煞。我重述一下问题好了。
问题：
我们曾说估计式有很多个，因此选择一个良好的估计
式是非常重要的一件事。在估计母体平均数时，我们
可以选择样本平均数X bar 做为母体平均数μ的估计
式，也可以选择中位数Me做为估计式，结果为什麽选
择X bar 做为母体平均数μ的估计式呢?理由之一是
X bar 是一个相对有效的估计式。
解：
当母体X为一常态分配时， X bar 与中位数Me均为
母体平均数的不偏估计式，X bar 与 Me 的平均方
误差分别为：
MSE(X bar) = V(X bar) + [Bias(X bar)]^2
= V(X bar) = (σ^2) / n
MSE(Me) = V(Me) + [Bias(Me)]^2
= V(Me) = π/2 * (σ^2) / n
比较上两式得
MSE(X bar)
---------- = 2/π < 1
MSE(Me)
故 X bar 相对Me 在估计 μ时具相对有效性
我不懂为何V(Me) = π/2 * (σ^2) / n
另外，回 yhliu："那是自常态群体中随机抽样，
样本中位数在大样本时的渐近变异数。"
我理解了，只是想看一下数理证明，请问有数理证明的过程吗?
感谢大家答覆!
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1F：→ clickhere:delta method 06/25 04:21
2F：→ clickhere:www.math.ucla.edu/~tom/papers/unpublished/meanmed.pd 06/25 04:23
3F：→ clickhere:f 06/25 04:23
4F：→ clickhere:这是Ferguson的网页,他的书应该也有. 06/25 04:24
5F：→ dino6427:感谢您!!! 06/26 00:13