作者vity (逍遥盃-佛得)
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标题Re: [问题] 证变异数=条件期望值的变异数+条件变异 …
时间Mon Jun 6 11:38:33 2011
※ 引述《dino6427 (Benjamin)》之铭言：
: 统计问题-证变异数=条件期望值的变异数+条件变艺术的期望值
: 求证 V(X)= E[V(X︱Y]+V[E(X︱Y)
: y y
: E[V(X︱Y]=E[E(X^2︱Y)-[E(X︱Y)]^2]=EE(X^2︱Y)-E[E(X︱Y)]^2
: y y x x yx y x
: =E(X^2) - E[E(X︱Y)]^2
: y x
: ＝＝＝＝＝＝＝＝
: ={E(X^2)-[E(X)]^2} -{E[E(X︱Y)]^2 - [EE(X︱Y)]^2}
: y x yx
: ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
: =V(X)-V(E(X︱Y)
: y
: ＝＝＝＝＝
: 我的问题是
: (1) E[E(X︱Y)]^2怎麽变成[E(X)]^2 +{E[E(X︱Y)]^2 + [EE(X︱Y)]^2}的?
: y x yx
: (2) E[E(X︱Y)]^2 + [EE(X︱Y)]^2} 怎麽变成 V(E(X︱Y)的?
: y x yx y
: 感谢答覆!
括号有括错...看不懂
1. E[ V(X|Y) ] = E[ E(X^2|Y) - (E (X|Y))^2 ]
其中 V(X|Y) = E(X^2|Y) - (E (X|Y))^2
因为 变异数为 二阶原动差 - (一阶原动差)^2
= E(X^2) - E(E(X|Y))^2
2. 同理, V[ E(X|Y) ] = E[ E(X|Y)]^2 - {E [E (X|Y)]}^2
= E(E(X|Y))^2 - (E(X))^2
1+2 得 E(X^2) - (E(X))^2 = V(X) 得证
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◆ From: 61.223.101.33
1F：推 dino6427:抱歉，题目打时漏Key括号，应更正为： 06/06 23:29
2F：→ dino6427:V(X)= E[V(X︱Y)]+V[E(X︱Y)] 06/06 23:29
3F：→ dino6427: y y 06/06 23:30
4F：→ dino6427:感谢您的答覆!!! 06/06 23:30