作者expiate (夜露死苦)
看板Statistics
标题Re: [问题] 机率问题
时间Tue May 3 12:02:28 2011
※ 引述《swedrf0112 (Ｍ＊)》之铭言：
: Two look-alike biased coins A & B.
: A comes up heads with probability 2/3.
: B comes up heads with probability 1/3.
: (a) If randomly pick a coin and flip it,
: make a guess that the selected coin is A if the flip is a head
: and B otherwise. Find the probability that the guess is correct.
: (b) If randomly pick a coin and flip it, then flip the other coin also.
: Use Hi & Ti to denote the result of flip i. What is P[H1T2]?
: 最近写题目时看到这题，不知是不是用贝氏机率求解
: 可是画树形图感觉又怪怪的，因此上来赐教~ 谢谢:)
a)所欲求的机率为 P(A|H)和P(B|T)
P(A|H) = P(A,H)/P(H)
P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B) = 2/3*1/2 + 1/3*1/2 = 1/2
P(A,H) = P(H|A)P(A) = 2/3*1/2 = 1/3
=> P(A|H) = 2/3
同样的方法可得P(B|T) = 2/3
b)令S为第一次选到的coin的事件。因为第一个coin决定，第二个也跟着决定。
P(H1,T2) = P(H1,T2|S=A)P(S=A) + P(H1,T2|S=B)P(S=B)
= 2/3*2/3*1/2 + 1/3*1/3*1/2
= 5/18
有错请不吝指教
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鸿图霸业谈笑间，不胜人生一场醉。
提剑跨骑挥鬼雨，白骨如山鸟惊飞。
尘世如潮人如水，只叹江湖几人回。
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