作者west1996 (焦了六年变脆了)
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标题Re: [问题] 关於对称分配
时间Wed Apr 27 22:03:51 2011
※ 引述《Dorpio (就是这样)》之铭言：
: 假设 D1 和 D2 为两独立的随机变数，
: 其服从同一种对称的机率分配，
: 但有不相同的平均数和变异数，
: 例如：
: D1~N(u1,s1^2) D2~N(u2,s2^2)
: 若 X~w*D1+(1-w)*D2
: 其中w介於0~1之间，
: 我们都知道 X ~ N(w*u1+(1-w)*u2 , w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2)
: 依然是个对称分配。
: 假设今天 D1 和 D2 依然独立且服从同一种对称的机率分配，
: 若其分配是双指数分配、或是平移後的t分配，
: 且 E(D1)=u1 var(D1)=s1^2
: E(D2)=u2 var(D2)=s2^2
: 令 X~w*D1+(1-w)*D2
: 其中w介於0~1之间，
: 虽然 X 不一定如常态分配那般有可加性，
: 我们仍可知 E(X)=w*u1+(1-w)*u2
: var(X)=w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2
: 但我想问的问题是，
: 如此一来 X 还具有对称性吗？
: 请大家不吝解答，
: 感激不尽！
答案是会
不失一般性假设u1=u2=0
P(X<=x) ====> 等於D1-D2 pdf平面上 wd1+(1-w)d2=x 与两轴左下角的积分
P(X>=-x) ====> 简单代数计算一下也会得到D1-D2 pdf平面上相同的积分范围
得证#
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◆ From: 140.112.117.131
1F：推 Dorpio:了解，谢谢！ 04/27 23:14