作者Dorpio (就是这样)
看板Statistics
标题[问题] 关於对称分配
时间Wed Apr 27 20:35:32 2011
假设 D1 和 D2 为两独立的随机变数，
其服从同一种对称的机率分配，
但有不相同的平均数和变异数，
例如：
D1~N(u1,s1^2) D2~N(u2,s2^2)
若 X~w*D1+(1-w)*D2
其中w介於0~1之间，
我们都知道 X ~ N(w*u1+(1-w)*u2 , w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2)
依然是个对称分配。
假设今天 D1 和 D2 依然独立且服从同一种对称的机率分配，
若其分配是双指数分配、或是平移後的t分配，
且 E(D1)=u1 var(D1)=s1^2
E(D2)=u2 var(D2)=s2^2
令 X~w*D1+(1-w)*D2
其中w介於0~1之间，
虽然 X 不一定如常态分配那般有可加性，
我们仍可知 E(X)=w*u1+(1-w)*u2
var(X)=w^2*s1^2+(1-w)^2*s2^2
但我想问的问题是，
如此一来 X 还具有对称性吗？
请大家不吝解答，
感激不尽！
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