作者expiate (夜露死苦)
看板Statistics
标题Re: [问题] 机率问题
时间Sat Apr 9 05:07:48 2011
※ 引述《irvin7285 (one book)》之铭言：
: 今天看到一个问题怎麽都不想通，
: 上来请教各位前辈：
: 某个城市有n辆巴士，每辆巴士最多可以载m个乘客，
: 问至少有2辆巴士载了相同数量乘客的机率是多少？
: 我的想法是用选2辆巴士，第2辆跟第1辆乘客数量相同的机去算，
: 可是怎麽感觉好像又不对，有人可以开导一下吗？
: 感谢啦。
详细说明一下：
至少有两辆bus载相同数量的乘客的反面想法就是
每辆bus都载不同数量的乘客，我把这称为P
那你要求的答案就是1-P
假设n+1>=m (也就是最多的乘载量大於等於bus数目)
设n+1的理由是假设没有乘客在bus上(i.e., 0)也算一个数量
ex:
n = 3
bus可以有0,1,2,3总共四种程载量的情形
回到原题
那
(n+1) * n * (n-1)...(n+1-m+1)
P = ------------------------------
(n+1)^m
分子部分就是第一辆bus有n+1种情形可以选
第二辆bus有n种情形可以选
... 等等
分母就是把每辆车的所有选择都考虑进来
如果n+1<m
那就是一定会至少有两辆车有相同乘客数目
ex:
n=3, m =5
其中一种情形如下：
bus 1 有乘客数量 0
bus 2 有乘客数量 1
bus 3 有乘客数量 2
bus 4 有乘客数量 3
bus 5 有乘客数量 {0,1,2,3}
也就是说bus 5无论如何都会跟前面四辆其中一辆载相同的乘客
所以P = 0而1-P= 1(100%)
有错请不吝指教
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鸿图霸业谈笑间，不胜人生一场醉。
提剑跨骑挥鬼雨，白骨如山鸟惊飞。
尘世如潮人如水，只叹江湖几人回。
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◆ From: 129.2.94.34
1F：推 irvin7285:被你这麽一讲解都懂了，谢谢啦 04/09 05:50
2F：→ irvin7285:一开始我根本没想到n跟m的大小关系 04/09 05:50
3F：推 irvin7285:对了，第一个情况应该是m+1>=n对吗？ 04/09 05:55
4F：→ irvin7285:m是乘客数，n是巴士数 04/09 05:55
5F：→ expiate:我好像把n与m代表的意义搞错了，抱歉了 04/09 09:09